Programma del corso di Teoria dei Numeri Elementare

Prof. Giuseppe Puglisi
 
Primi ed irriducibili in un UFD ed in Z.
Teoremi di Euclide e teorema fondamentale dell'aritmetica.
 Il crivello di Eratostene, problemi e congetture concernenti i primi razionali.
Congruenze e residui quadratici, simbolo di Legendre.
Interi rappresentabili come somma di due, tre e quattro quadrati.
Legge di reciprocita' quadratica e simbolo di Jacobi.
Congruenze di grado arbitrario.
Struttura moltiplicativa dei gruppi di resti modulo m.
Funzioni aritmetiche e serie di Dirichlet: proprieta' algebriche ed analitiche, ordine di grandezza e valor medio.
Prodotti di Eulero e funzioni generatrici.
I teoremi di Tchebishev e dei numeri primi.
Densita' di un insieme di interi.
I problemi di Waring e Goldbach.
Prerequisiti Elementi di analisi matematica I e II, Calcolo differenziale e Integrazione, Aritmetica e Strutture algebriche.
Il corso si rivolge agli studenti di ogni indirizzo di entrambi i curricula.

Bibliografia

G.H. Hardy, E.M. Wright - An Introduction to the Theory of Numbers, Oxforf Press
T. Apostol - Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag
K. Chandrasekharan - Introduction to Analytic Number Theory, Springer -Verlag
L.K. Hua - Introduction to Number Theory, Springer-Verlag