1. Sistemi dinamici discreti. Il teorema di Hartman-Grobman per i diffeomorfismi, stabilità di punti fissi e soluzioni periodiche, i teoremi di Liapunoff, diffeomorfismi che conservano i volumi, il teorema del `ritorno' di Poincarè, applicazioni ai sistemi hamiltoniani, l'equazione logistica e il suo significato nella dinamica delle popolazioni, sistemi dinamici caotici secondo Devaney, il teorema della varietà stabile e instabile.
2. Sistemi dinamici continui. Teoremi di esistenza unicità e dipendenza continua dai dati, sistemi lineari, sistemi autonomi, il piano delle fasi e i suoi fenomeni,soluzioni periodiche, il teorema di linearizzazione, teoremi di stabilità,applicazioni, oscillatori elettrici, le equazioni di Volterra-Lotka, il triodo oscillante e l'equazione di Van der Pol, il sistema di Lorenz.
3. Calcolo delle variazioni. Problemi classici, la brachistocrona, superfici di rotazione di area minima, il problema di Didone, minimi forti e deboli, i lemmi fondamentali, l'equazione di Eulero, le condizioni di Erdman-Weierstrass, regolarità degli estremali, condizioni naturali, la diseguaglianza isoperimetrica, funzionali che dipendono da derivate di ordine superiore, il problema della trave elastica incastrata e appoggiata.
4. Vettori e tensori. Cinematica. Cinematica relativa. I principi della dinamica del punto e dei sistemi estesi. Dinamica dei corpi rigidi. I vincoli lisci; principio di D'Alambert e dei lavori virtuali: equazioni di Lagrange. Stabilita dell'equilibrio e periodi delle piccole oscillazioni.