Il corso \=E8 rivolto sia agli studenti del nuovo ordinamento (dal = secondo anno in poi) sia agli studenti del vecchio ordinamento, per mutuazione di uno = dei corsi di Logica I o Logica II. La previa frequentazione del corso = ``Elementi di Logica, Calcolabilit\=E0 e Complessit\=E0'' \=E8 consigliabile ma non = richiesta. \medskip Verr\=E0 affrontato lo studio delle teorie assiomatiche e delle loro interpretazioni, e verranno approfonditi alcuni temi toccati nel corso ``Elementi di Logica, Calcolabilit\=E0 e Complessit\=E0''. Ci = concentreremo in particolare sulle teorie ``elementari'', ovvero formulabili nel calcolo = dei predicati del primo ordine. Oltre allo studio delle propriet\=E0 = generali delle teorie (coerenza, completezza, compattezza, categoricit\=E0, = decidibilit\=E0, etc.) e dei loro modelli (teoremi di L\"{o}wenheim-Skolem, ultraprodotti, sottostrutture elementari, etc.), verranno considerate in modo = approfondito alcune specifiche teorie il cui inte\-res\-se \=E8 dato dalle = connessioni e applicazioni ad altri settori della ma\-te\-ma\-ti\-ca. Ne emerger\=E0 = una dicotomia tra due tipi di teorie dalle caratteristiche molto diverse. Da = un lato si troveranno teorie dal potere espressivo molto alto, quali la = teoria degli insiemi e la teoria dei numeri naturali, che risulteranno = indecidibili. Dall'altro troveremo teorie dal minor potere espressivo, quali la teoria = dei numeri reali e della geometria elementare, che risulteranno decidibili. = Le tecniche usate per lo studio di queste ultime condurranno = progressivamente ad uno spostamento del centro di interesse nella ricerca in logica. Dallo = studio dei problemi di decidibilit\=E0 tipico del periodo hilbertiano si = passer\=E0 allo studio di problemi di definibilit\=E0. La definibilit\=E0 emerger\=E0 = come uno dei concetti unificanti dei vari settori della logica, comprendendo come = caso particolare anche la nozione di calcolabilit\=E0. Nel corso offriremo = una panoramica di questi temi, includendo le dimostrazioni di una opportuna selezione di risultati. Una bibliografia dettagliata sar\=E0 presentata = durante il corso.