Prof. Paolo Acquistapace

RIASSUNTO: Analisi convessa. Teoremi di punto fisso. Disequazioni variazionali. Multifunzioni.

SUMMARY: Convex analysis. Fixed point theorems. Variational inequalities. Multivalued functions.

PROGRAMMA DEL CORSO

Spazi vettoriali topologici. Topologie deboli su spazi di Banach. Teoremi di compattezza debole e *-debole. Funzioni convesse. Semicontinuità. Coniugata di una funzione convessa. Sottodifferenziale. Operatori monotoni. Operatori massimali monotoni. Differenziabilità secondo Frechet e secondo Gateaux. Teorema delle funzioni implicite. Teoremi di punto fisso (Banach, Brouwer, Schauder). Equazioni non lineari. Minimizzazione di funzioni convesse. Disequazioni ed equazioni variazionali. Applicazioni a problemi di calcolo delle variazioni. Multifunzioni. Selezioni. Teorema di punto fisso di Kakutani. Applicazioni alle inclusioni differenziali.

Il corso consiste di 5 ore settimanali, 2 delle quali dedicate ad esercizi od a chiarimenti. Durante il corso verranno distribuite delle dispense che rispecchieranno quanto svolto a lezione; il contenuto di tali dispense costituisce l'effettivo programma d'esame. L'esame comprende una prova orale.