Prof. M.K.V. Murthy
 

Richiami sul problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinari

- L'esistenza e l'unicità per il problema di Cauchy, dipendenza continua sui dati iniziali e sui parametri, intervalli di definizione e prolungamento delle soluzioni, lemma di Gronwall e applicazioni al problema di Cauchy.
Proprietà qualitativa delle soluzioni - regolarità delle soluzioni, derivabilità e analiticità rispetto ai dati iniziali e rispetto a parametri. Grado topologico e il teorema di Brouwer di punto fisso per applicazioni continue.
Soluzioni periodiche delle equazioni del primo e del secondo ordine, caso dei sistemi e la struttura delle soluzioni periodiche (di intersse fisico e per l'analisi funzionale non lineare).
Problema di stabilità
- Nozione di soluzioni stabili, caso di sistemi lineari autonomi, alcuni problemi di stabilità per sistemi lineari non autonomi.
Metodi per la determinazione della stabilità dei sistemi non lineari, metodo di Liapunov, il metodo del punto fisso e equivalenza asintotica, insiemi invarianti (l'unione degli orbite), esempi ed applicazioni, Teorema di Brouwer sulla stabilità asintotica.

BIBLIOGRAFIA

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