Programma di Calcolo Scientifico

Prof. Luca Gemignani

Generalità sul problema agli autovalori.
 Condizionamento del problema agli autovalori.
Teorema di Bauer-Fike e condizionamento di un autovalore semplice.
Teoremi di localizzazione e stime a posteriori sull'errore nel calcolo di autovalori.
 Riduzione in forma tridiagonale (Hessenberg) di matrici hermitiane (generali) con il metodo di Householder.
Metodo QR per il calcolo degli autovalori: convergenza.
Metodo QR per il calcolo degli autovalori: complessità computazionale, tecniche di shift e condizioni di arresto.
 Calcolo degli autovettori: metodo delle potenze e delle potenze inverse.
Metodi divide et impera per il calcolo di autovalori di matrici tridiagonali hermitiane.
 Metodo di Newton per il calcolo di autovalori di matrici tridiagonali hermitiane.
Successioni di Sturm.
Calcolo del polinomio caratteristico e della sua derivata per matrici tridiagonali hermitiane e in forma di Hessenberg.
Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati. Decomposizione ai valori singolari (SVD).
Proprietà della SVD e inverse generalizzate.
Calcolo della SVD: riduzione in forma bidiagonale e calcolo della SVD per matrici bidiagonali.
Metodi iterativi per matrici strutturate.
Metodo del gradiente ottimo e del gradiente coniugato.
Analisi della convergenza del metodo del gradiente coniugato. Introduzione ai metodi di precondizionamento.