Il corso è rivolto agli studenti dell'indirizzo didattico. Vengono sviluppati elementi di analisi numerica con particolare attenzione agli aspetti algoritmici e modellistici della matematica. I metodi numerici presentati nel corso verranno utilizzati per risolvere semplici problemi del mondo reale, in un processo che parte dalla descrizione del modello matematico, affronta la costruzione e l'analisi di algoritmi specifici di risoluzione, procede alla implementazione in linguaggio Pascal degli algoritmi stessi e si conclude con la esecuzione dei programmi (simulazione) e con la analisi critica dei risultati. Le lezioni, che si svolgono nell'aula informatica, prevedono l'uso interattivo dei personal computers in ambiente Turbo Pascal.
 

1. Elementi di algoritmica numerica.
• Rappresentazione in base di numeri reali, numeri di macchina, errore di rappresentazione, errore inerente, errore algoritmico. I tipi numerici in Pascal. Algoritmi per il cambio di base.
• Risoluzione numerica di singole equazioni, i metodi di bisezione, i metodi del punto fisso. Teoremi di convergenza, ordine di convergenza e derivabilità. I metodi delle corde, delle secanti e di falsa posizione, il metodo delle tangenti. Il caso di sistemi di equazioni, il metodo di Newton-Raphson.
• Risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Analisi del condizionamento numerico. Norme su Rⁿ. Metodo di eliminazione Gaussiana, strategie di pivoting. I metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel.
• Equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti. Risoluzione numerica di equazioni differenziali ai valori iniziali: il metodo di Eulero e di Runge-Kutta. Equazioni differenziali con valori al contorno: il metodo delle differenze finite. Il caso della propagazione di un onda: il metodo di Crank-Nicolson.
2. Elementi di algoritmica grafica. Il sistema di riferimento reale, il sistema di riferimento schermo. Algoritmi per tracciare grafici di funzioni da R in R. Il caso di funzioni da R in R ². Il caso di funzioni da R² in R: trasformazioni assonometriche e prospettiche.
3. Modellizzazione e risoluzione numerica di alcuni problemi del mondo reale.
• Problemi modellizzabili mediante sistemi di equazioni lineari: configurazione di equilibrio di punti materiali sottoposti a forze elastiche; caso monodimensionale e bidimensionale; il problema discreto della bolla di sapone.
• Problemi modellizzabili mediante semplici equazioni differenziali. Propagazione di un onda in un sistema discreto, propagazione di una epidemia in una popolazione, moto di un punto materiale soggetto a più forze centrali, costruzione di una lente "perfetta".
• Problemi modellizzabili con equazioni alle differenze lineari.
• Simulazioni grafiche: riflessione di specchi sferici e parabolici; rifrazione con lenti sferiche.
• Simulazione di eventi legati al caso mediante generazione di numeri pseudo casuali.
• Realizzazione di aritmetiche razionali, intere in multiprecisione; realizzazione di semplici sistemi crittografici.