Prof. Fausto Gozzi

TITOLI (in inglese e in italiano)

Economic and financial applications of optimal control theory.
Applicazioni economiche e finanziarie della teoria dei controlli. Optimal Control Theory: Dynamic Programming Method and Hamilton-Jacobi-Bellman equations.
Teoria del controllo ottimale: metodo della programmazione dinamica ed equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman.
From Calculus of variation to Optimal Control: Hamilton-Jacobi theory and duality methods.
Dal Calcolo delle Variazioni alla teoria del Controllo Ottimale. Teorie di Hamilton-Jacobi e metodi di dualità.

                                                  Obiettivo

Il corso intende fare una panoramica di alcuni argomenti classici del Calcolo delle Variazioni (CV) e della teoria del Controllo Ottimale (CO) e di alcune applicazioni economiche e finanziarie di tale teoria. Si farà particolare riferimento alla teoria Hamilton-Jacobi, alla programmazione dinamica ed alla teoria della dualità. Gli argomenti saranno svolti, ove possibile, evidenziando l'evoluzione storica dei concetti sopra esposti. Si partirà dalla teoria classica di Hamilton-Jacobi per il CV per arrivare alla moderna teoria della dualità per il CV e il CO e ai recenti risultati della teoria dell soluzioni di viscosità per le equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman.

                                                       Durata

Il corso avrà una durata di circa 25-30 ore (dal 19 Febbraio al 25 Maggio).

                                                       Orario

L'orario indicativo sarà il seguente:

Giovedì, ore 15 - 17, Venerdì, ore 11 - 13.

In ogni caso l'orario darà concordato con gli studenti sulla base delle esigenze reciproche in una breve riunione che si svolgerà il Mercoledì 21 Febbraio 2001 alle 12.30 nel mio studio (stanza 134, pianoterra in fondo a destra).
Chi non potesse essere presente è invitato a lasciarmi un messaggio nella casella della posta o a inviarmi un e-mail (GOZZI@DM.UNIPI.IT).
In ogni caso saranno svolte lezioni di due ore due volte la settimana verso il fine settimana (Mer - Gio -Ven).

                                       Docente e sua reperibilità

Sarò presente in genere il Giovedì e il Venerdì in Dipartimento.
Chi mi cercasse può mandarmi un e-mail così prendiamo un appuntamento. Sono benvenuti e-mail (GOZZI@DM.UNIPI.IT) con richieste di chiarimenti di qualsiasi tipo sul corso.
 
 
 

                                        Testi di riferimento

Alcuni testi di riferimento che si possono visionare anche nel mio studio (durante il corso sarò più preciso nell'indicare le parti effettivamente utili dei testi sotto elencati).

Bardi - Capuzzo-Dolcetta Optimal control and viscosity solutions of HJB equations Birkhauser 1997;

Benton The HJ equation: a global approach Academic Press 1977;

Evans Fleming - Soner Controlled Markov processes and viscosity solutions Springer - Verlag, 1993;

Yong - Zhou Stochastic Control: Hamiltonian systems and HJB equations Springer - Verlag, 1999;

Zabczyk Mathematical Control Theory: an Introduction Birkhauser, 1992.

                                                Prerequisiti

Sostanzialmente Analisi I e II. Si useranno anche varie cose di Algebra Lineare e qualcosa di Analisi III. In ogni caso si terrà conto delle esigenze dell'uditorio.

                                               Programma

N.B. Il programma è indicativo; sarà possibile fare variazioni a seconda delle esigenze di coloro che seguono il corso.
Introduzione alla teoria del CV e del CO; esempi di applicazioni economiche e finanziarie. CV: Richiami sull'equazione di Eulero, teoria classica di Hamilton-Jacobi, dualità. Teoria del CO e suo collegamento con il CV: il metodo della programmazione dinamica di Bellman, l'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman, soluzioni classiche e di viscosità, dualità. Esempi di applicazione ai problemi visti sopra.