- Funzioni di più variabili reali.
1. Continuità separata e continuità globale.
2. Derivate parziali e direzionali.
3. Formula di Schwarz sulle derivate doppie.
4. Funzioni differenziabili e loro differenziali.
5. Differenziabilità delle funzioni C^1.
6. Applicazioni differenziabili da R^n in R^k.
7. Formula di Taylor.
8. Massimi e minimi locali. II - Varietà differenziabili.
9. Teoremi del Dini sull'invertibilità locale.
10. Insieme degli zeri di una funzione differenziabile.
11. Varietà k-dimensionali in R^n.
12. Massimi e minimi vincolati.
13. Moltiplicatori di Lagrange. III - Integrali multipli.
14. Integrale di Riemann per le funzioni di più
variabili.
15. Misura di Peano-Jordan.
16. Misura di Lebesgue.
17. Integrale di Lebesgue.
18. Teorema di Lebesgue sulla convergenza dominata.
19. Teorema di Fubini-Tonelli.
20. Cambiamento di variabili negli integrali multipli
(cenni).
IV - Forme differenziali.
21. Curve rettificabili e loro lunghezza.
22. Forme differenziali lineari.
23. Integrazione di una forma lineare lungo una curva.
24. Forme esatte e forme chiuse.
25. Forme su domini stellati o semplicemente connessi.
26. Integrali superficiali.
27. Formule di Gauss-Green (cenni)..
V - Serie di funzioni e spazi funzionali.
28. Integrali di funzioni dipendenti da un parametro.
29. Successioni di funzioni: convergenza puntuale e uniforme.
30. Criterio di Cauchy per la convergenza uniforme.
31. Passaggio al limite sotto il segno di integrale.
32. Spazi vettoriali di funzioni.
33. Topologie e norme su spazi funzioniali.
34. Serie di funzioni.
35. Serie di potenze e loro raggio di convergenza.
36. Funzioni analitiche reali.
37. Criteri di analiticità.
38. Serie di Fourier.
VI - Equazioni differenziali.
39. Generalità sulle equazioni differenziali ordinarie.
40. Equazioni differenziali di tipo normale.
41. Problema di Cauchy.
42. Teorema di Cauchy-Lipschitz sull'esistenza locale.
43. Criteri di esistenza globale.
44. Equazioni e sistemi lineari.
45. Equazioni lineari a coefficienti costanti.
E. Acerbi, L. Modica, S. Spagnolo - Problemi scelti di Analisi Matematica II, Liguori, Napoli.
M. Giaquinta, G. Modica - Analisi Matematica, Pitagora, Bologna.
E. Giusti - Analisi Matematica II, Boringhieri, Torino.
G. Prodi - Lezioni di Analisi Matematica - Parte II, ETS, Pisa.