Algebra Lineare: 


Questo e' un programma di massima. Va saputo quanto visto a lezione. 
Alla fine del corso verra' rilasciato un programma piu' dettagliato, 

 
Elementi di algebra, gruppi e corpi.  Numeri complessi, Abate 11.1/11.2.
Il piano reale.

Sistemi lineari e metodo di Gauss. Abate cap 3, con dimostrazioni.

Spazi vettoriali. Definizione e esempi. Gli spazi Q^n , R^n e C^n . Vettori e
operazioni tra vettori. Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordinate.
Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma, intersezione, formula di Grassmann,
somma diretta. Abate cap. 4.

Applicazioni lineari e matrici. Definizioni ed esempi. Nucleo e immagine.
Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice
associata ad una applicazione lineare. Metodi di calcolo. 
Cambio di base. Abate cap. 5,6,7, 8.

Determinante. Determinante delle matrici quadrate e significato geometrico.
Proprieta'. Sviluppo di Laplace. Teorema di Binet e matrice
inversa. Rango. Abate cap. 9.  Si da' per non dimostrato il teorema di Binet e 
l'esistenza ed unicita' del determinante. Sistemi omogenei. 

Teorema di Rouche'-Capelli.  Spazi affini. Equazioni parametriche e cartesiane di un
sottospazio affine. 

Rette e piani nello spazio, Abate cap 10, senza dimostrazioni.

Autovalori ed autovettori. Polinomi reali e complessi. Autovalori, autovettori ed auto- spazi. 
Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilita. 
Cenni sul polinomio minimo, basi ortonormali e matrici simmetriche. Abate cap. 14, 14C e 15,
solo quanto visto in aula e senza dimostrazioni.

Polinomi. Abate Complementi cap. 11, senza dimostrazioni tranne quanto visto in aula. 
In particolare, e senza dimostrazioni, GCD di polinomi e teorema di Sturm.

A meno che non sia detto esplicitamente, i complementi dell Abate NON sono nel programma.
Come dimostrazioni, vanno sapute tutte e sole quelle dimostrate in classe.