Algebra Lineare Ingegneria Chimica 2020

Docente: Massimo Caboara

Il prossimo scritto si terra' Lunedi' 7 Giugno, ore 10:00-13:00, su Teams. I risultati e la correzione, nella serata del 7 Giugno.

Consegna dei compiti e organizzazione orali Martedi' 8 Giugno, ore 9:00 su Teams. Gli orali inizieranno alle 10:00, sempre su Teams.


Gli esami scritti si terranno, online, nelle date previste dal sito di ingegneria, su un canale Teams, dalle 10:00 alle 13:00.  Le date degli orali verranno annunciate alla fine dello scritto. E' richiesta regolare iscrizione all'esame scritto. Queste sono le regole che verranno seguite durante l'esame, tranne il fatto che non si usera' la mail ma teams per la distribuzione del compito e la consegna degli elaborati.



Esami

Soluzione scritto 7 Gennaio   Voti

Soluzione scritto 25 Gennaio  Voti 

Soluzione Scritto 15 Febbraio   Voti  Lista Orali

Soluzione Scritto 7 Giugno  Voti


Esercitazioni:

Soluzione prima esercitazione.

Soluzione seconda esercitazione.

Soluzione terza esercitazione.

Soluzione quarta esercitazione

Soluzione quinta esercitazione




Come funziona il ricevimento: saro' disponibile all'inizio delle ore indicate per chiunque si colleghi. Dopo 10m senza contatti, chiudero' la sessione. E' possibile ma non richiesto contattarmi per mail per notificarmi la volonta' di partecipare ad un ricevimento. Per esigenze particolari, contattatemi per mail.

Materiale utile:

In generale, qualunque testo di algebra lineare per ingegneria va bene.

In particolare: Marco Abate, Geometria, McGraw-Hill. Lo trovate facilmente nelle librerie fisiche ed on line. Tutto il materiale non presente in questo testo verra' reso disponibile su questa pagina.

Background: Precorso di Matematica, Sassetti-Tarsia. Disponibile presso la Tipografia Editrice Pisana, via Trento 26/30,www.tepsnc.it. Oppure, un qualunque testo per i precorsi di Matematica per Ingegneria va bene (NON I TESTI CHE PREPARANO AL TEST D'INGRESSO)

Sito Valutami

Scritti anno precedente: Guardate solo il testo e le soluzioni. La valutazione viene gestita diversamente nel 20/21.

Scritto 8 Gennaio Soluzioni

Scritto 28 Gennaio Soluzioni      Note alla prima parte

Scritto 18 Febbraio: Soluzioni

Scritto 8 Giugno Soluzioni

Scritto 30 Giugno Soluzioni

Scritto 21 Luglio Soluzioni


Spiegazioni (materiale utile per chi ha seguito le spiegazioni)

Puo' essere difficilmente comprensibile per chi non era presente. Viene comunque messo a disposizione nel caso possa essere utile.

Spiegazioni 13 Ottobre 1
Spiegazioni 13 Ottobre 2
Spiegazioni 20 Ottobre
Spiegazioni 10 Novembre
Spiegazioni 27 Ottobre
Spiegazioni 24 Novembre 1
Spiegazioni 8 Dicembre Spiegazioni 24 Novembre 2
Spiegazioni 15 Dicembre 1
Spiegazioni 1 Dicembre
Spiegazioni 15 Dicembre 2


Lezioni: Le slides sono anche disponibili sul canale Teams del corso, fino alla lezione del 12/10.

28/09

Prima lezione: introduzione al corso. Introduzione ai corpi e ai numeri complessi

Abate (Geometria, edizione 1996):  da sapere tutto il capitolo 1. Quanto ricordato a lezione e' il paragrafo 1.3 e, per quanto riguarda i complessi, il capitolo 11 fino alla Definizione 11.3 inclusa.
Esercizi proposti complessi
Esercizi proposti complessi

Slides_1
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Slides_3
Slides_4

1/10
Numeri complessi
Cap 11 dell'Abate dalla def 11.4 al Teorema Fondamentale dell'Algebra, escluso. Vanno sapute tutte le dimostrazioni relative fatte sull'Abate.
Riassunto lezione precedente
Proprieta' complessi
Esercizi proposti

Slides 1
Slides 2
Slides 3
Slides 4

5/10
Esercizi sui numeri complessi. Introduzione al polinomi su un corpo.
La teoria sui polinomi si trova sul Cap. 11 Dell'Abate. Studiare solo la parte vista in classe, e i prerequisiti necessari per comprenderla, come da slides.
Riassunto lezione precedente
Esercizi svolti a lezione sui complessi
Esercizi svolti sui complessi
Esercizi proposti sui complessi

Slides 1
Slides 2
Slides 3
Slides 4
Slides 5
Slides 6
Slides 7
Slides 8

8/10
Polinomi sui reali e complessi. Esercizi.
La teoria sui polinomi si trova sul Cap. 11 Dell'Abate. Studiare solo la parte vista in classe, e i prerequisiti necessari per comprenderla, come da slides.
Riassunto lezione precedente
Esercizi e dimostrazioni visti a lezione
Esercizi svolti
Esercizi proposti

Slides

12/10
Geometria analitica. Sistemi di equazioni lineari
Introduzione ai sistemi lineari. Abate cap 3, oppure gli appunti, leggermente diversi.
Riassunto lezione predecente
Esercizi e dimostrazioni visti a lezione
Esercizi proposti

Slides

15/10
Sistemi di equazioni lineari e matrici
Abate cap 3, oppure gli appunti, leggermente diversi.
Riassunto lezione predecente
Esercizi e dimostrazioni visti a lezione
Esercizi proposti
Esercizi svolti

Slides_1
Slides_2
19/10
Sistemi di equazioni lineari e matrici Esercizio completo
Riassunto lezione precedente
Esercizio svolto a lezione
Esercizi svolti
Esercizi proposti (lunghi)

Slides
22/10 e 23/10
Prodotto di matrici. Calcolo dell'inversa.
Prodotti di matrici e calcolo dell'inversa. Abate cap. 7. Le dispense riflettono quanto visto a lezione, l'Abate presenta il materiale da un diverso punto di vista.
Lezione - a breve
Esercizi Svolti
Esercizi proposti
Esercizi proposti
Esercizi proposti
Esercizi proposti

Slides 22 1
Slides 22 2
Slides del 23



26/10
Determinante, definizioni ed esercizi
Abate, Capitolo 9, tranne il teorema degli orlati. Le dispense riflettono quanto visto a lezione, l'Abate presenta il materiale da un diverso punto di vista.
Riassunto lezione 22/23
Teoria
Esercizi svolti
Esercizi proposti
Esercizi proposti
Esercizi proposti
Esercizi proposti

Slides_1
Slides_2

28/10
Esercizi di riepilogo su calcolo matriciale e determinante.

Lezione
Esercizi svolti

Slides
2/11
Formula per l'inversa. Introduzione agli spazi vettoriali. Definizione e sottospazi.
Abate 9.11 per la regola di Cramer. File Lezione per la formula dell'inversa. Abate, cap. 4.1 per gli spazi vettoriali. La dimostrazione della formula dell'inversa e' stata semplificata rispetto quanto visto a lezione.
Lezione ed esercizi

Matrici a blocchi - ex
Slides
5/11
Combinazioni lineari. Indipendenza lineare. Basi.
Abate cap 4


9/11
Basi di spazi vettoriali. Metodi matriciali.
Abate cap 4 fino a 4.5. Il file Lezione per quanto non c'e' sull'Abate.
Riassunto lez. precedente
Lezione
Esercizi svolti
Esercizi proposti

Slides_1
Slides_2

12/11
Teorema del completamento e di Grassman. Somma e intersezione di sottospazi.
Abate cap. 4. I teoremi del completamento e di Grassman sono dimostrati a lezione in modo diverso.
Slides
Lezione
Esercizi svolti
Esercizi proposti


16/11
Esercizi intersezione di sottospazi col metodo dell'uguagalianza. Somma diretta. Rango.
Abate cap 4.  Il rango e' affrontato in modo leggermente diverso, cfr. il file Lezione.
Slides
Lezione
Esercizi svolti
Esercizi  proposti
Ex proposti 1
Ex proposti 2
Ex proposti 3


19/11
Somma diretta di piu' sottospazi. Forma cartesiana e parametrica. Intersezioni in forma cartesiana.
Abate cap. 4 per la somma diretta.
Slides
Riassunto precedente
Lezione
Esercizi svolti
Esercizi proposti


23/11
Introduzione alla applicazioni lineari
Abate, cap. 5
Slides
Lezione
Proposti 1
Proposti 2
Proposti 3
Proposti 4
Proposti 5


26/11
Applicazioni lineari
Abate, cap. 5
Slides
Esercizi svolti
Esercizi proposti



30/11
Isomorfismi. Cambio di basi per vettori e applicazioni lineari
Abate, cap. 7 e 8.
Slides
Cambio base - notazione
Esercizi proposti 1
Esercizi proposti 2
Esercizi svolti

La notazione negli esercizi proposti e' leggermente diversa da quella usata a lezione. In caso di dubbio, chiedetemi anche per email.

L'esercizio 1 degli svolti adesso ha la notazione corretta

3/12
Esercizi vari. Sottospazi affini.
Per i sottospazi affini, Abate cap. 6.5 (definizioni) e cap 10 (solo esercizi)
Slides 1
Slides 2
Slides 3
Esercizi svolti
Esercizi proposti (a breve)


7/12
Introduzione alla teoria degli autovettori/autovalori
Abate, cap 14.
Slides
Esercizi svolti
Esercizi proposti


10/12
Autovettori ed autovalori.
Abate cap. 14.
Slides
Esercizio visto a lezione
Esercizi svolti
Esercizi proposti

Particolarmente rilevanti gli esercizi di diagonalizzazione con parametri
14/12
Polinomio mInimo. Matrici simmetriche. Teorema spettrale. Senza dimostrazioni.
Abate cap. 14, complementi, e cap. 15
Slides
Lezione
Esercizi proposti

Negli esercizi proposti la notazione e' leggermente diversa. Nei risultati, il polinomio caratteristico e' il primo ed il polinomio minimo il secondo.

Ex 4, B. Il polinomio caratteristico,
uguale al polinomio minimo, e' x(x^3+6)
17/12
Traccia. Matrici triangolabili. Teorema di Sturm.
Abate Cap. 14, complementi, e cap. 15. Sono richieste solo le dimostrazioni viste in classe.
Slides
Codici correttori
Lezione - esercizio svolto
Esercizi proposti
Esempio
Esempio
Esempio

Determinare la diagonalizzabilita' e triangolabilita'
delle matrici degli esercizi proposti del 14/12
21/12
Esercizi di riepilogo

Slides
Calcoli esercizio GCD
Codice cocoa per polinomi vari





Materiale:

Sistema di calcolo cocoa: si scarica dal sito cocoa.dima.unige.it/download/index4.html

Codice cocoa per la riduzione a scala di una matrice
Codice cocoa per polinomi vari

Sistema di calcolo Wolfram Alpha: cercare su google Wolfram Alpha



Programma dettagliato (Si ricorda che quanto a dimostrazioni vanno sapute tutte e sole quelle viste a lezione)

Modalita' di esame


Contatti:

email

massimo.caboara@unipi.it


Studio

321 Dipartimento di Matematica, primo piano