Alessandro Berarducci

Logica Matematica, 2017-18

  1. Per favore iscrivetevi al Moodle Logica Matematica
  2. Iscrizione all'esame esami.unipi.it
  3. Tipiche domande da esame
  4. Appunti sul calcolo dei predicati . Prima parte del corso, versione del 27 Nov. 2017
  5. Calcolabilità e Teoremi di Gödel, Seconda parte del corso, versione del 7 gen. 2018
  6. La verità matematica da Kant a Gödel Leggetelo come introduzione ai teoremi di Gödel e rileggetelo dopo averli studiati.
  7. Berarducci, A., & Toffalori, E. C. (2015). Le direzioni della logica in italia la teoria dei modelli, p.43-83 ,   In: Le direzioni della ricerca logica in italia, Edizioni della Normale.
    Potete leggere i primi tre capitoli, e in particolare la sezione 2.3, per chiarirvi le idee sul seguente apparente mistero legato legato ai teoremi di Löwenheim-Skolem. I teoremi di L.S. implicano che non si possono dare degli assiomi al primo ordine che caratterizzano i numeri naturali e i numeri reali a meno di isomorfimo. Tuttavia la teoria ZF degli insiemi è del primo ordine, e in essa si caratterizzano i numeri naturali e i numeri reali. Come è possibile? La soluzione sta nel fatto che la caratterizzazione fornita da ZF è relativa ad un dato universo insiemistico, il quale però non è l'unico modello di ZF.
  8. Tableaux semantici e teorema di Koenig . Qui trovate i Tableux semantici. Le pagine iniziali sono dedicate al lemma di Koenig, che serve a dimostrare la completezza del sistema dimostrativo dei tableaux. Il lemma di Koenig è illustrato attraverso le tessere di Hao Wang.
  9. Scan appunti di uno studente: Lezioni 25 Sett.-19 Ott., 23 Ott.-6 Nov., 13 Nov.-21 Nov., 23 Nov.-4 Dic.,
  10. Altri appunti presi da un altro studente
  11. Ultraprodotti e teorema di compattezza. Gli ultraprodotti forniscono una dimostrazione algebrica del teorema di compattezza che non passa per il teorema di completezza.
  12. Appunti sulla teoria dei modelli. Non in programma, ma a disposizione di chi voglia approfondire la parte sui modelli delle teorie del primo ordine.
  13. Handbook of Mathematical Logic, edited by J. Barwise, North-Holland 1977. Sezione A.1. "An introduction to first orderlogic".
  14. Raymond M. Smullyan, First-Order Logic, Dover 1968. (altri approcci al teorema di completezza.)
  15. Tarski, Mostowski, Robinson, Undecidable theories (per chi voglia approfondire la parte sulle teorie indecidibili).
  16. Registro delle lezioni.