Consigli generali per prepararsi esame
Qualche tempo fa vi ho fornito dei suggerimenti pratici su come prepararvi al primo compitino. Ora vi fornisco dei suggerimenti un pò più generali, ma forse non meno utili.
La mia esperienza mi dice che molti studenti non hanno un corretto metodo di studio. Non basta studiare, occorre farlo con metodo.
METODO SBAGLIATO:
prepararsi studiando principalmente sui testi degli scritti passati, cercando di risolvere il maggior numero possibile di esercizi di ogni possibile tipologia.
Problema: le tipologie di esercizio sono infinite, non ce la farete mai. Al compito troverete sempre un esercizio di tipo diverso da quelli che avete visto in precedenza.
METODO CORRETTO:
studiare LA TEORIA, non solamente gli esercizi, ma farlo IN MODO CRITICO, ovvero con la consapevolezza che dalla teoria discende la pratica.
Vantaggio: le nozioni fondamentali non sono infinite, anzi in genere sono molto poche. Provate a farne un elenco.
Cosa vuol dire studiare in modo critico?
Studiare in modo critico una definizione o un teorema non significa impararli a memoria, ma significa saper fornire esempi, riconoscere i contesti in cui vanno usati, e come usarli.
Significa anche avere una visione globale e comprendere le dipendenze e i collegamenti tra gli argomenti del corso.
Esempio:
in un esercizio d'esame venivano poste le seguenti domande: 1) supponiamo che u,v,w siano vettori linearmente dipendenti di uno spazio vettoriale V.
Posso dedurre che u appartiene allo span di v,w? 2) supponiamo ora che 2u+3v=5w. Possono dedurre che u appartiene allo span di v,w?
L'esercizio si può risolvere senza praticamente alcun calcolo e le risposte sono NO per la (1) e SI per la (2), ma ciò nonostante molti studenti lo hanno
sbagliato (mentre hanno svolto correttamente esercizi in cui occorreva eseguire una lunga procedura con molti calcoli).
Morale:
Non si può avere la speranza di risolvere un esercizio in cui intervenga la nozione di insieme linearmente dipendente di vettori, se non si padroneggia la definizione.
Mettetevi nei panni dell'esaminatore. L'esaminatore non vuole sapere se sapete risolvere proprio quel particolare tipo di esercizio,
vuole invece sapere se padroneggiate a sufficienza la nozione di lineare dipendenza in modo da saperla utilizzare in vari contesti.
La prossima volta vi darà un esercizio apparentemente totalmente diverso, che però riguarda la stessa nozione. Ad esempio: è vero che un'applicazione
lineare manda un insieme linearmente dipendente di vettori, in un insieme linearmente dipendente di vettori? Sono domande che dovreste porvi voi stessi dopo aver studiato
le nozioni fondamentali "applicazione lineare" e "linearmente dipendenti". Ripeto: le nozioni fondamentali sono POCHE. Studiarle in modo critico significa saperle
riconoscere, capire come interagiscono tra loro, e comprendere il ruolo che giocano nella struttura generale del corso. D'altra parte lo scopo ultimo del corso non è quello di insegnarvi a
superare l'esame, ma quello di insegnarvi a saperne utilizzarne gli strumenti in contesti che non sono prevedibili a priori.
Ricordate che saper eseguire delle procedure è importante, ma può non essere la cosa più importante. Ad esempio è perfettamente inutile che sappiate eseguire la procedura per trovare la matrice inversa se non sapete spiegare cosa sia e a cosa serva la matrice inversa e non sapete darne la definizione o capire quando va utilizzata.
Suggerimento:
Per ogni nozione fondamentale, cercate di inventarvi voi stessi degli esempi o degli esercizi in cui interviene quella nozione.
Ad esempio, nel caso della lineare dipendenza, immaginate di doverla spiegare ad un compagno fornendo non solo la definizione, ma anche degli esempi significativi.
Nel caso dei teoremi, cercate di capire il ruolo di ogni singola ipotesi. Provate ad esempio ad eliminate una delle ipotesi, e chiedetevi se il teorema rimanga vero senza quell'ipotesi, fornendo eventualmente un controesempio.
Se fate questo lavoro per ogni definizione e per ogni teorema che incontrate, sarete probabilmente molto ben preparati per l'esame, e tutto sommato, una volta acquisito il metodo,
potrebbe costarvi meno tempo e risultare più produttivo che fare miriadi di esercizi. Non voglio naturalmente scoraggiarvi dal fare esercizi, e mi rendo conto che mettere in pratica questi consigli
può essere difficile se non siete abituati. In ogni caso io sono a disposizione per chiarimenti e suggerimenti, anche sul metodo di studio, e sono contento che quest'anno i ricevimenti siano molto frequentati.
Se non siete in grado da subito di mettere in pratica questi consigli, il suggerimento che posso darvi è: leggete, leggete, e leggete. In rete ho messo varie dispense. Cercate di leggerle, non concentratevi unicamente
sugli esercizi.
Conseguenza di queste considerazioni:
non ha senso distinguere la preparazione allo scritto dalla preparazione all'orale. Se non siete preparati per l'orale non siete preparati neppure per lo scritto. Andate a leggervi la lista delle domande tipiche da orale anche
per prepararvi allo scritto! Studiare in modo critico significa anche studiare LENTAMENTE e in modo CONCENTRATO, con attenzione ai dettagli. Leggere una definizione e saperla a memoria non significa averla studiata. Finché non vi siete posti le domande che vi permettono di saper applicare quella definizione è come se non l'aveste realmente studiata.