Dati registro

insegnamento: Analisi Matematica I
codice: 158AA
corso di studi: Ingegneria Gestionale (IGE-L)
anno accademico: 2020-2021
responsabile: Giovanni Alberti 
docenti: Giovanni Alberti, Alessandra Pluda
totale ore: 122 (lezioni: 84 ore, esercitazioni: 38 ore)
totale ore Giovanni Alberti: 82 (lezioni: 62 ore, esercitazioni: 20 ore)
totale ore Alessandra Pluda: 40 (lezioni: 22 ore, esercitazioni: 18 ore)

Lezioni
  1. Mar 29/09/2020 11:45-13:30 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Introduzione al corso: docenti, programma, ricevimenti, strumenti del corso (Teams + pagina sul portale e-learning), materiale didattico, esami.
    Inizio del ripasso delle nozioni di base.
  2. Mer 30/09/2020 11:45-13:30 (2 ore) lezione, Alessandra Pluda.
    Rette nel piano, grafico di y=mx+q.
    Potenze (definizione). Funzioni potenza: insieme di definizione. Grafico di x^a: caso a maggiore di 1, a compreso tra zero e uno, a minore di zero, proprietà qualitative.
    Grafico di a^x: caso a maggiore di 1, a compreso tra zero e uno, proprietà qualitative.
    Operazioni con i grafici: dato il grafico di f(x), disegnare il grafico di f(x)+a e il grafico di f(x+a).
  3. Gio 01/10/2020 10:45-12:45 (2 ore) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sulla risoluzione grafica di equazioni e disequazioni e sul disegnare insiemi del piano definiti tramite equazioni e disequazioni. Esercizi sui grafici delle funzioni elementari.
  4. Ven 02/10/2020 09:45-11:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Operazioni elementari sui grafici: disegnare il grafico di -f(x) e f(-x) a partire da quello di f(x)' funzioni pari e funzioni dispari; esempi.
  5. Sab 03/10/2020 09:30-11:30 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Operazioni sui grafici: disegnare il grafico di af(x) e f(ax) a partire da quello di f(x); esempi.
    Ripasso di trigonometria: definizione di seno, coseno e tangente; proprietà di base.
  6. Sab 03/10/2020 11:45-12:40 (1 ora) esercitazione, Alessandra Pluda.
    Esercizi su grafici delle funzioni elementari e operazioni con i grafici: disegnare l'insieme dei punti del piano che soddisfano proprietà date in termini di disuguaglianze, risolvere graficamente una disequazione, disegnare il grafico di una funzione tramite operazioni di traslazione, dilatazione e riflessione partendo dal grafico di una funzione elementare.
  7. Mar 06/10/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Conclusione del ripasso di trigonometria: coordinate polari e grafici delle funzioni seno, coseno e tangente.
    Definizione astratta di funzione da un insieme X a un insieme Y (intesa come "procedura" che ad ogni x in X associa f(x) in Y); dominio, codominio e immagine di una funzione. Grafico di una funzione nel caso in cui X e Y sono insiemi di numeri reali; interpretazione grafica dell'immagine e del dominio.
  8. Mer 07/10/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Per funzioni date da formule si prende come dominio l'insieme di definizione (ma non sempre). Ulteriori esempi di funzioni: legge oraria di un punto, risultati di misurazioni che dipendono da un parametro, funzioni di più variabili.
    Definizione di funzione iniettiva / surgettiva / biunivoca; definizione di funzione inversa. Una funzione f da X in Y ammette un'inversa (da Y in X) se e solo se è biunivoca. Esempi di calcolo dell'inversa.
  9. Gio 08/10/2020 10:45-12:45 (2 ore) lezione, Alessandra Pluda.
    Funzioni inverse. Grafico della funzione inversa di f dato il grafico di f. Esempi di funzioni e delle loro inverse: esponenziali-logaritmi, rette-rette, potenze con n intero dispari-radice n-esime. Esempi di funzioni che non ammettono inversa. La radice quadrata come inversa della restrizione di x^2 ai numeri positivi. Inverse delle funzioni trigonometriche.
  10. Ven 09/10/2020 10:45-12:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Limiti di funzioni: significato e definizione; interpretazione grafica della definizione; esempi.
  11. Sab 10/10/2020 09:30-10:30 (1 ora) lezione, Giovanni Alberti.
    Definizione di limite destro e sinistro.
    Funzioni continue: definizione e significato. Le funzioni elementari e le funzioni ottenute combinando le funzioni elementari tramite somma, prodotto e composizione sono continue.
  12. Sab 10/10/2020 10:30-11:30 (1 ora) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sul calcolo di limiti semplici e introduzione di alcune "regole" elementari (il limite della somma di due funzioni è uguale alla somma dei limiti delle due funzioni, il limite del prodotto è uguale al prodotto dei limiti, ecc.). Individuazione dei casi "complicati" (forme indeterminate): "infinito-infinito", "0*infinito" "1/0", "0/0", ecc.
  13. Sab 10/10/2020 11:55-12:45 (1 ora) esercitazione, Alessandra Pluda.
    Esercizi vari sul calcolo dei limiti di funzioni.
  14. Mar 13/10/2020 11:45-12:45 (1 ora) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Calcolo dei limiti: ricapitolazione delle "forme indeterminate" e non, cambio di variabile, esercizi.
  15. Mar 13/10/2020 12:45-13:45 (1 ora) lezione, Giovanni Alberti.
    Derivata di una funzione: definizione, interpretazione geometrica (pendenza della retta tangente al grafico), interpretazione fisica (velocità scalare e vettoriale di un punto in movimento). Esempi.
  16. Mer 14/10/2020 11:45-12:45 (1 ora) lezione, Giovanni Alberti.
    Calcolo delle derivate: elenco delle derivate delle funzioni elementari e delle regole per il calcolo delle derivate (derivata di somma, prodotto, rapporto e composizione di due funzioni) con esempi.
  17. Mer 14/10/2020 12:45-13:45 (1 ora) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sul calcolo delle derivate.
  18. Gio 15/10/2020 10:45-12:35 (2 ore) esercitazione, Alessandra Pluda.
    Esercizi sul calcolo delle derivate. Esercizi su dominio, immagine, iniettività e surgettività di una funzione, funzioni inverse.
  19. Ven 16/10/2020 09:45-11:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Formula per la derivata della funzione inversa; dimostrazione di tutte le regole di derivazione e delle formule per le derivate di esponenziale, logaritmo, potenza e seno.
  20. Sab 17/10/2020 09:30-10:30 (1 ora) lezione, Alessandra Pluda.
    Dimostrazione della formula per la derivata delle funzioni coseno, tangente, arcotangente, arcocoseno e arcoseno.
    Esercizio: trovare la retta tangente al grafico di una funzione in un punto assegnato. Esercizio su continuità e derivabilità.
  21. Sab 17/10/2020 10:45-12:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Teorema di de L'Hôpital (solo enunciato) con esempi.
    Nozione di funzione "trascurabile" rispetto ad un altra (notazione: f << g oppure f=o(g)). Confronto di infiniti e infinitesimi elementari (logaritmo, potenze, esponenziali) per x che tende infinito.
  22. Mar 20/10/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Confronto di infiniti e infinitesimi elementari (potenze e logaritmo) per x che tende a 0.
    Nozione di funzioni asintoticamente equivalenti (f ~ g) e di parte principale di una funzione per x che tende a +infinito o a 0; esempi.
    Caratterizzazione dell'equivalenza asintotica come f = g +o(g) e principio di sostituzione nel calcolo dei limiti e delle parti principali.
  23. Mer 21/10/2020 11:45-12:45 (1 ora) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sull'uso del principio di sostituzione per il calcolo di limiti e di parti principali.
  24. Mer 21/10/2020 12:45-13:45 (1 ora) lezione, Giovanni Alberti.
    Definizione di massimo e minimo di un insieme di numeri reali; valori massimi e minimi di una funzione (su tutto il dominio o su un sottoinsieme); punti di massimo e minimo (assoluti); punti di massimo e minimo locali. Esempi.
  25. Gio 22/10/2020 10:45-12:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Ripasso delle definizioni date nella lezione precedente. Definizione di estremo superiore ed inferiore di un insieme dato dall'unione di un numero finito di intervalli, definizione di estremo superiore ed inferiore di una funzione. Esempi.
    Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione): una funzione continua su un intervallo chiuso ammette un valore massimo e un valore minimo, e quindi punti di massimo e di minimo. Esempi per spiegare l'importanza delle ipotesi.
  26. Ven 23/10/2020 09:45-11:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Osservazione importante: nei punti di massimo e minimo (locali) di una funzione la derivata si annulla. Procedura per la ricerca dei punti di massimo e minimo (assoluti) di una funzione continua definita su un'unione finita di intervalli chiusi e limitati. Procedura per dire se esistono e per determinare i punti di massimo e minimo di una funzione continua definita su un'unione finita di intervalli (non necessariamente chiusi né limitati).
  27. Sab 24/10/2020 09:30-12:30 (3 ore) esercitazione, Alessandra Pluda.
    Esercizi: trovare i punti di massimo e di minimo di una funzione (assoluti, locali, assoluti e locali relativamente ad un insieme assegnato) analizzando il grafico di una funzione. Risoluzione di problemi che richiedono di trovare massimi e minimi.
  28. Mar 27/10/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. Dimostrazione parziale del teorema di de L'Hôpital.
    Preparazione per lo sviluppo di Taylor: notazione compatta per le somme, fattoriale, nozione di o-grande (f=O(g)).
  29. Mer 28/10/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Osservazioni sulla nozione di o-grande e confronto con la nozione di o-piccolo.
    Sviluppo di Taylor di ordine d (in zero) di una funzione; Teorema dello sviluppo di Taylor, vale a dire le formule di Peano e di Lagrange per il resto.
  30. Gio 29/10/2020 10:45-12:45 (2 ore) lezione, Alessandra Pluda.
    Sviluppo di Taylor (in zero) di exp(x), sin(x), cos(x), log(x+1), (x+1)^a. Formula del binomio di Newton, dimostrata a partire dallo sviluppo di Taylor di (x+1)^n.
  31. Ven 30/10/2020 09:45-11:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Dimostrazione del teorema dello sviluppo di Taylor per d=1 e d=2.
    Esercizi sul calcolo degli sviluppi di Taylor.
  32. Sab 31/10/2020 09:30-11:30 (2 ore) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sul calcolo degli sviluppi di Taylor e delle parti principali; regole per la gestione del resto (espresso sempre come o-grande).
  33. Sab 31/10/2020 11:45-12:45 (1 ora) esercitazione, Alessandra Pluda.
    Esercizi su parti principali e trascurabilità.
  34. Mar 03/11/2020 11:45-13:45 (2 ore) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi su parti principali e sviluppi di Taylor.
  35. Mer 04/11/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Funzioni crescenti e decrescenti (strettamente e non): esempi, significato geometrico, caratterizzazione in termini di segno della derivata.
    Funzioni concave e convesse: definizione geometrica e caratterizzazione in termini di disuguaglianze.
  36. Gio 05/11/2020 10:45-12:45 (2 ore) esercitazione, Alessandra Pluda.
    Esercizi su parti principali.
  37. Ven 06/11/2020 09:45-10:45 (1 ora) lezione, Giovanni Alberti.
    Caratterizzazione della convessità o concavità di una funzione in termini della monotonia della derivata e del segno della derivata seconda.
  38. Ven 06/11/2020 10:45-11:45 (1 ora) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sui grafici di funzioni e problemi collegati.
  39. Sab 07/11/2020 09:45-11:45 (2 ore) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sui grafici di funzioni e problemi collegati.
  40. Sab 07/11/2020 12:00-12:50 (1 ora) esercitazione, Alessandra Pluda.
    Esercizi vari in preparazione del compitino.
  41. Mar 10/11/2020 12:00-13:45 (2 ore) esercitazione, Alessandra Pluda.
    Esercizi sugli studi di funzione.
  42. Mer 11/11/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Parentesi teorica: insiemi di numeri (naturali, interi, razionali, reali), definizione di estremo superiore ed inferiore per un sottoinsieme qualunque di R; completezza dei numeri reali. Enunciato del teorema di esistenza degli zeri.
  43. Gio 12/11/2020 10:45-12:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Algoritmo di bisezione per trovare gli zeri di una funzione; dimostrazione del teorema di esistenza degli zeri.
    Inizio della teoria dell'integrazione. Definizione di integrale (definito) di una funzione f sull'intervallo [a,b] in termini di area. Primitiva di una funzione e Teorema fondamentale del Calcolo Integrale; esempi di uso del teorema per il calcolo degli integrali.
  44. Ven 13/11/2020 09:40-11:40 (2 ore) lezione, Alessandra Pluda.
    Elenco di primitive elementari, primitiva e integrale della somma di due funzioni, primitiva e integrale del multiplo di una funzione, formula di integrazione per parti. Esempi dell'uso di questi risultati.
    Dati a, b, c in R, la somma dell'integrale di f tra a e b e di quello tra b e c è uguale con l'integrale tra a e c.
  45. Sab 14/11/2020 09:45-11:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Formula di cambio di variabile per il calcolo degli integrali (definiti) e delle primitive, con esempi.
    Integrali delle funzioni pari e dispari su intervalli simmetrici.
    Approssimazione dell'integrale definito con somme di Riemann e stime dell'errore (per somme di Riemann qualunque e per somme di Riemann bilanciate).
  46. Sab 14/11/2020 11:45-12:45 (1 ora) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sulla formula di cambio di variabile per gli integrali.
  47. Mar 17/11/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Altre interpretazioni dell'integrale: il lavoro di una forza su un punto in movimento come integrale; lo spazio percorso da un punto in movimento come integrale della velocità scalare (= modulo del vettore velocità).
    Parametrizzazione di una curva nel piano e calcolo della sua lunghezza. Parametrizzazione di una segmento e di una circonferenza. Esempi di calcolo della lunghezza di una curva.
  48. Mer 18/11/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Calcolo di aree e volumi. L'area di una figura piana è l'integrale della lunghezza delle sezioni (ortogonali ad un dato asse); giustificazione della formula in termini di approssimazione della figura piana con rettangoli. Esempi di calcolo delle aree, inclusa quella del cerchio.
    Il volume di un solido è l'integrale delle aree delle sezioni; giustificazione della formula in termini di approssimazione del solido con cilindri. Derivazione della formula per il volume della sfera e del cono (retto e con base circolare).
  49. Gio 19/11/2020 10:45-12:45 (2 ore) lezione, Alessandra Pluda.
     Esercizi vari sul calcolo di integrali, primitive e aree.
  50. Ven 20/11/2020 09:45-11:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Formula per il volume di un cono con base qualunque. Prima formula per i volumi dei solidi di rotazione. Il volume di un solido coincide con l'integrale delle aree delle sezioni cilindriche (formula non giustificata); seconda formula per i volumi dei solidi di rotazione.
  51. Sab 21/11/2020 09:45-12:45, lezione non tenuta per consentire lo svolgimento della prima prova in itinere.
  52. Mar 24/11/2020 11:45-12:45 (1 ora) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sul calcolo dei volumi.
  53. Mar 24/11/2020 12:45-13:45 (1 ora) lezione, Giovanni Alberti.
    Integrali propri e impropri (semplici e non). Definizione dell'integrale improprio semplice come limite. Possibili comportamenti di un integrale improprio semplice, con esempi; esempi di insiemi illimitati con area finita.
  54. Mer 25/11/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Strumenti per lo studio del comportamento degli integrali impropri (semplici): il comportamento non dipende dall'estremo di integrazione in cui l'integrale non è improprio; se la funzione integranda è positiva l'integrale improprio esiste (finito o +infinito); se il limite di f all'infinito esiste ed è positivo/negativo allora l'integrale di f tra a e +infinito e uguale a +/- infinito; criterio del confronto.
  55. Gio 26/11/2020 10:45-12:45 (2 ore) esercitazione, Alessandra Pluda.
    Esercizi sul calcolo delle aree e volumi di solidi di rotazione.
  56. Ven 27/11/2020 09:45-11:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Continua lo studio degli integrali impropri semplici: primo e secondo criterio del confronto asintotico; due classi di integrali impropri fondamentali; esempi.
  57. Sab 28/11/2020 09:45-11:45 (2 ore) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sullo studio del comportamento degli integrali impropri.
  58. Sab 28/11/2020 12:00-12:45 (1 ora) esercitazione, Alessandra Pluda.
    Esercizi su legge oraria, traiettoria, velocità, accelerazione, distanza percorsa.
  59. Mar 01/12/2020 11:45-12:45 (1 ora) lezione, Giovanni Alberti.
    Conclusione della teoria degli integrali impropri: criterio della convergenza assoluta; studio del comportamento degli integrali impropri non semplici (per scomposizione come somma di integrali improprio semplici).
  60. Mar 01/12/2020 12:45-13:45 (1 ora) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sugli integrali impropri.
  61. Mer 02/12/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Limiti di successioni di numeri reali; esempi.
    Serie (= somma di infiniti addendi) definita come limite delle somme parziali; possibili comportamenti di una serie. Esempio fondamentale: la serie geometrica. Altri esempi.
  62. Gio 03/12/2020 10:45-12:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Primi strumenti per lo studio del comportamento di una serie: il comportamento non cambia togliendo o modificando un numero finito di addendi; se una serie converge gli addendi tendono a zero; se gli addendi tendono a L positivo/negativo la serie diverge a +/- infinito; le serie a termini positivi convergono oppure divergono a +infinito.
    Criterio del confronto con l'integrale; comportamento della serie armonica generalizzata.
  63. Ven 04/12/2020 09:45-10:45 (1 ora) lezione, Giovanni Alberti.
    Uso dell'integrale per stimare la differenza tra una serie e una sua somma parziale. Esempio di applicazione: calcolo della serie di 1/n^4 con errore inferiore a 10^{-3}.
    Altri strumenti per lo studio del comportamento delle serie: criterio del confronto; primo e secondo criterio del confronto asintotico.
  64. Ven 04/12/2020 10:45-11:45 (1 ora) lezione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sullo studio del comportamento di serie.
  65. Sab 05/12/2020 09:30-12:45 (3 ore) lezione, Alessandra Pluda.
    Altri strumenti per lo studio delle serie: criterio della convergenza assoluta; criterio della radice; criterio del rapporto. Esempi d'uso; esempi nel caso in cui il limite (del rapporto o della radice) vale 1.
    Serie di potenze e raggio di convergenza.
  66. Mer 09/12/2020 11:45-12:45 (1 ora) lezione, Giovanni Alberti.
    Serie di Taylor di una funzione (in zero). Le funzioni e^x, sin(x), cos(x) coincidono con la loro serie di Taylor per ogni x; log(1+x) e (1+x)^a coincidono con la loro serie di Taylor per |x|<1 (dimostrazione solo per e^x).
    Definizione del numero "e" come limite e come serie. Definizione di e^z con z numero complesso tramite serie e derivazione della nota identità e^{ix} = cos(x) + i sin(x).
  67. Mer 09/12/2020 12:45-13:45 (1 ora) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Esercizi sulle serie di potenze: calcolo del raggio di convergenza e in alcuni casi del valore esatto.
  68. Gio 10/12/2020 10:45-12:45 (2 ore) lezione, Alessandra Pluda.
    Equazioni differenziali ordinarie (O.D.E.). Alcuni esempi. O.D.E. del primo ordine e problema di Cauchy; esistenza e unicità del problema di Cauchy (senza dimostrazione).
    Equazioni a variabili separabili: formula risolutiva generale e soluzione del problema di Cauchy.
  69. Ven 11/12/2020 09:45-11:45 (2 ore) lezione, Alessandra Pluda.
    Equazioni differenziali lineari del primo ordine; formula risolutiva generale.
    Equazioni differenziali del secondo ordine e Teorema di esistenza e unicità per il problema di Cauchy (senza dimostrazione).
    Equazioni differenziali lineari del second'ordine omogenee: l'insieme delle soluzioni è uno spazio vettoriale di dimensione 2.
  70. Sab 12/12/2020 09:30-11:45 (2 ore) lezione, Alessandra Pluda.
    Equazioni differenziali lineari del secondo ordine omogenee e a coefficiente costanti: formula risolutiva generale; esempi; derivazione della formula risolutiva nei vari casi.
  71. Sab 12/12/2020 12:00-12:45 (1 ora) esercitazione, Giovanni Alberti.
    Funzioni definite da integrali: esempi di calcolo della derivata e studio del grafico.
  72. Mar 15/12/2020 11:45-13:45 (2 ore) lezione, Alessandra Pluda.
    Se x_1 risolve un'equazione differenziale lineare con termine noto c(t) e x_2 risolve la stessa equazione con termine noto d(t), allora x_1 + x_2 risolve l'equazione con termine noto c(t)+d(t). La soluzione generale di un'equazione differenziale lineare non omogenea è data dalla somma della soluzione generale dell'equazione omogenea associata e di una soluzione particolare dell'equazione non omogenea.
    Risoluzione delle equazioni differenziali lineari non omogenee a coefficienti costanti (del secondo ordine) per particolari classi di termini noti. Esempi.
  73. Mer 16/12/2020 11:45-13:45, lezione non tenuta per consentire lo svolgimento della prova in itinere di Fisica.
  74. Gio 17/12/2020 10:45-12:45 (2 ore) esercitazione, Alessandra Pluda.
    Esercizi vari sulle equazioni differenziali.
  75. Ven 18/12/2020 09:45-11:45 (2 ore) lezione, Giovanni Alberti.
    Esempi di problemi che si risolvono con equazioni differenziali: determinazione della legge oraria di un solido in caduta libera (supponendo l'accelerazione di gravità costante oppure no); equazione di decadimento (a partire da un esempio concreto); equazione dell'oscillatore armonico, smorzato e non. Rappresentazione alternativa delle soluzioni oscillanti delle equazioni differenziali del secondo ordine con coefficienti costanti.