Giornata in ricordo di

Ennio De Giorgi

30 novembre 2006

Dipartimento di Matematica L. Tonelli Università di Pisa
Aula Faedo

“… cette œuvre millénaire de l’humanité, qui est un signe remarquable de la dignité de l’homme, de sa soif de connaissance que je crois être le signe d'un desir secret de voir quelques rayons de la gloire de Dieu.”

Lectio Magistralis alla Sorbona, 1983

10.00 Interventi di benvenuto

10.20 Carlo Sbordone
Alcuni insegnamenti di Ennio De Giorgi

10.45 Giorgio Letta
Introduzione

11.00 Sergio Spagnolo
I classici teoremi di De Giorgi sulle equazioni differenziali

11.45 Pausa

12.15 Antonio Marino
"Anche la scienza ha bisogno di sognare"

13.00 intervallo

14.15 Marco Forti
Le teorie fondazionali di Ennio De Giorgi

15.00 Luigi Ambrosio
De Giorgi e la moderna Teoria Geometrica della Misura

S. Spagnolo, I classici teoremi di De Giorgi sulle equazioni differenziali

I teoremi sulle equazioni differenziali dovrebbero, secondo De Giorgi, essere comprensibili a tutti i matematici, o almeno a quelli che sanno cos’è una derivata. Non è proprio così, ma indubbiamente molti dei teoremi di Ennio hanno la semplicità e la bellezza delle cose classiche. Si tenterà qui di spiegare, senza troppi dettagli tecnici, il significato e la portata di tre risultati di grande rilievo, che toccano i tre aspetti centrali delle equazioni alle derivate parziali: l’unicità, la regolarità e l’esistenza di soluzioni.

Il primo, del 1955, è l’esempio di non unicità per un problema di Cauchy. Il secondo, del 1956, è il celeberrimo “teorema di De Giorgi-Nash” sulla regolarità Hoelderiana per equazioni ellittiche, che concluse la catena di risultati sfocianti nella soluzione del XIX problema di Hilbert. Il terzo è il teorema con Cattabriga del 1971 sull’esistenza di soluzioni analitiche per equazioni a coefficienti costanti nello spazio a due dimensioni.

A. Marino, “Anche la scienza ha bisogno di sognare”

“Continua pure a sorprendermi il riemergere di alcune strutture matematiche nei più diversi campi delle scienze naturali e della tecnica, simile a un motivo che si ripresenta in varie parti di una sinfonia. Questo ci ricorda le idee di Pitagora sulle sfere celesti, il salmo che comincia con le parole: I cieli narrano la gloria di Dio, o la frase di Einstein: Dio è sottile ma non malizioso. Il significato ultimo del pensiero matematico risiede secondo me nell’idea di una sottile, complessa armonia fra tutte le realtà visibili ed invisibili” (da una conversazione di De Giorgi con alcuni matematici di Pisa nel marzo 1989).

A distanza di dieci anni dalla scomparsa di Ennio De Giorgi, il suo pensiero ci si ripresenta vivo e attuale, con una freschezza e una profondità che ci arricchiscono e ci sorprendono ancora. In De Giorgi ritroviamo una sintesi profonda, professata e vissuta, tra fede, scienza e acuta sensibilità per i problemi dell’umanità. Cercheremo di riflettere insieme su alcune sue idee sul senso della matematica e della scienza, e sul ruolo che gli scienzati e gli uomini di cultura possono svolgere nei rapporti fra gli uomini e fra i popoli.

M. Forti, Le teorie fondazionali di Ennio De Giorgi

Le esperienze didattiche in Eritrea fecero sentire a De Giorgi l’esigenza di teorie semplici e naturali dei Fondamenti della Matematica, che permettessero di superare le restrizioni e le difficoltà insite nelle teorie formali degli insiemi comunemente accettate (almeno in linea di principio). Nei decenni successivi le sue ricerche si ampliarono, mirando a recuperare il “valore sapienziale” del metodo assiomatico non solo in matematica, ma in ogni disciplina scientifica o umanistica, intendendolo nel suo senso originario come l’identificazione di alcuni concetti basilari, seguita dall’enunciazione di alcuni fatti fondamentali “proposti, e non imposti” come base per successive ricerche nel campo, e sottoposti alla discussione ed alla critica di tutti gli studiosi interessati.

Saranno esposte le linee generali delle teorie fondazionali degiorgiane e presentate alcune delle assiomatizzazioni da lui proposte e/o originate.

L. Ambrosio, De Giorgi e la moderna Teoria Geometrica della Misura

Nella conferenza ci si propone di illustrare le idee introdotte da De Giorgi nell'ambito della teoria delle superfici minime, e l'impatto che queste hanno avuto, sia nello sviluppo della moderna Teoria Geometrica della Misura, sia in campi apparentemente lontani come la regolarità per sistemi di equazioni ellittiche o paraboliche. In particolare si parlerà dei suoi lavori in questo campo tra il 1953 (la definizione di perimetro) e il 1960 (il teorema di regolarizzazione delle superfici minime).