PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI II
INGEGNERIA AEROSPAZIALE - A.A. 2001/2002

Docente prof. Claudio Saccon




Equazioni differenziali.

Equazioni e sistemi di equazioni differenziali di ordine N
(nomenclatura), 
problema ai dati iniziali, riduzione a un sistema di ordine 1.
Teorema di esistenza locale e unicita' per il Problema di Cauchy in
ipotesi di lipschitzianita'.
Studio dell'intervallo massimale di esistenza.
Equazioni Lineari, struttura dell'insieme delle soluzioni, basi di
soluzioni per l'equazione omogenea, matrice wronskiana, metodi di
calcolo di una soluzione particolare.
Teorema delle contrazioni in uno spazio metrico

Successioni e serie di funzioni.

Convergenza puntuale e convergenza uniforme per una successione di
funzioni.
Relazione tra continuita' e la convergenza uniforme,  tra la
derivabilita' e la convergenza uniforme, tra l'integrabilita' e la
convergenza uniforme, scambio di limiti rispetto a variabili diverse. 
Serie di funzioni, convergenza totale di una serie di funzioni.
Serie di potenze, raggio di convergenza, derivata e integraledi una
serie di potenze, funzioni analitiche.
Serie di Fourier, definizione dei coefficienti di Fourier nei complessi
e nei numeri reali, derivata della serie di Fourier, cenno alle norme
integrali, cenno alla risolubilita' di problemi differenziali con dati
al contorno mediante la serie di Fourier.

Calcolo differenziale in piu' variabili.

Derivata direzionale, differenziale gradiente, differenziabita'  e
continuita'.
Differenziale e operazioni, differenziale e composizione.
Differenziali successivi, matrice Hessiana, formula di Taylor in piu'
variabili.
Massimi e minimi relativi, condizione necessaria (punti stazionari),
condizioni sufficienti mediante la matrice Hessiana.
Massimi e minimi vincolati, metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Teorema del Dini (caso di due variabili).

Forme differenziali e integrali di linea.

Curve e integrali di funzioni scalri su una curva.
Forme differenziali (campi di vettori) e integrazione (lavoro) di una
forma su una curva.
Forme esatte, caratterizzazione delle forme esatte (come campi
conservativi).
Forme chiuse (condizione necessaria per l'esattezza), insiemi
semplicemente connessi, esattezza delle forme chiuse sugli insiemi
semplicemente connessi.
Funzioni olomorfe, definizione, condizioni di Cauchy-Riemann,
analiticita' delle funzioni olomorfe, serie di Laurent, teoremi dei
residui, calcolo di reidui, calcolo di integrali mediante i teoremi dei
residui.

Integrazione in piu' variabili.

Integrale di Riemann in piu' variabili, insiemi misurabili e misura di
un insieme, funzioni integrabili su un insieme e integrale di una
funzione su un insieme, proprieta' degli integrali rispetto alle
operazioni.
Calcolo di integrali multipli mediante riduzioni successive.
Calcolo di integrali multipli mediante sostituzioni.
Integrali di superficie nel caso di superfici date in forma parametrica.
Teorema di Gauss-Green (e della divergenza).
Teorema di Stokes.