"MATEMATICA" A.A. 1999/2000
COMPITINO DEL 18/12/1999

Spiegazione sintetica della ragione delle risposte.

1F      Si tratta di due circonferenze, con lunghezza totale 4 pi greco

1F      Se x risolve e non e' nulla (ad esempio x(t)=t), 2x non risolve

3V      Mettendo -z per z nello sviluppo di Laurent esso non cambia,
        dunque le potenze dispari (tra cui -1) hanno coefficiente nullo

4V      f' e' olomorfa, prodotto di olomorfe lo e'.

5V      L'esponenziale.

6V      Se f e' non nulla in qualche punto x, supponiamo ad esempio che
        la parte reale di f sia positiva. Per la continuita' la parte
        reale di f e' positiva su [x-d,x+d], ed allora il prodotto scalare
        con l'indicatrice di [x-d,x+d] ha parte reale positiva.
        Analogamente se la parte reale di f(x) e' negativa oppure se e'
        non nulla la parte immaginaria.

7b      Si tratta di 2 equazioni in 3 variabili che soddisfano le ipotesi del
        teorema del Dini, dunque, essendo 3-2=1, definiscono una curva.

8a      Il raggio di convergenza e' infinito, e 1/infinito fa zero. 
        
9b      Usare i residui o sostituire y=2x e usare il calcolo noto.

10c     La funzione e' pari.

11c     Trasformando, derivare corrisponde a moltiplicare per ix, e (i1)^2=-1.

12d     phi e' pari, e la trasformata di f^2 e' la convoluzione di phi con se
        stessa. (Osservare anche che la (d) e' l'unica formula plausibile, perche'
        se f e' reale e' l'unica compatibile con il fatto che la trasformata
        mantiene, a meno di un fattore, l'integrale del modulo quadrato).