``MATEMATICA'' - A.A. 1999/2000

Soluzione sintetica dello scritto del 29/1/2000


1a	Visto nel corso: se f'(z0) e' diverso da 0, si applica in z0 il teorema
	di inv. loc. pensando f come funzione di due variabili reali

1b	f(z)=exp(100z)

1c	Possiamo supporre f monico. Se f(z0)=f(z1)=w allora f(z)=(z-z0)(z-z1)+w
	e f'(z) si annulla in (z0+z1)/2 che e' nel disco

1d	f(z)=exp(2pi*i/(1-z)), zn=1-1/(2n), wn=1-1/(2n+1)



2a	Posto v=u' si ha una eq. a var. sep., con soluz. v(t)=(1+k*exp(2rt))/(1-k*exp(2rt))

2b	Se u'(t)=0 allora u''(t)=-r<0, dunque i punti stazionari sono max. loc.
	Se ce ne fossero due ci sarebbe in mezzo un min. loc.

2c	Se u'(-1)=U'(-1) allora u'=U' onde u=U. Se u'(-1)>U'(-1) allora u'>U' ovunque
	onde u>U a destra di -1. Similmente con >.

2d	u(t)=U(-t) risolve, dunque u=U. Se U ha max. loc. in t allora u=U ce l'ha in -t.
	Ma il max. loc. e' unico, percio' t=0.