``MATEMATICA'' - A.A. 1999/2000

Spiegazione sintetica delle risposte del quiz del 29/1/2000


1V	Differenziando si ha sin(x)(dydx+dxdy)=0

2F 	Differenziando la funzione che definisce C implicitamente si trova che 
	la direzione tangente e' (0,1)

3V	La soluzione e' esplcitamente la radice di 2-cos(t)

4F	a=(0,0,0,0,...), b=(1,0,0,0,...)

5V	Coniugando si ottiene gdz con g olomorfa

6F	E' la serie di Fourier della funzione identita' estesa per periodicita'
	fuori da [-pi,pi]. Dunque vale 4-2pi.

7b	Se A={(u,v,z):|z|<=(1-u^2)(1-v^2)}, il bordo di A e' l'unione delle due superfici,
	una delle quali con orientazione opposta a quella giusta. Si applica Stokes.

8c	Il valore assoluto e' la serie armonica, quindi non converge. Per il criterio del
	segno alterno, la serie converge. Inizia con 1-1/2+... dunque ha somma tra 1/2 e 1.

9c	x(t)=-t*exp(t)

10a	No comment

11d	No comment

12a	A meno di un multiplo, la trasformazione conserva la norma integrale quadratica.
	Solo a e' positivo finito, dunque e' l'unico plausibile (inoltre e' giusto).