MATEMATICA (1 annualitą) - Ing. delle TLC - A.A. 1999/2000
Docente: Carlo Petronio


Ore di lezione:
Ore in cui si sviluppano nuovi argomenti (L): 		 	55
Ore in cui si svolgono esercitazioni ed esemplificazioni (E): 	33
Numero totale di ore: 						88


Obiettivo del corso: Sviluppo delle basi matematiche che consentono una
trattazione unificata delle trasformate di interesse per le applicazioni
ingegneristiche, incluse le loro versioni discrete. 


Prerequisiti: I contenuti dei corsi di "Analisi I" e "Geometria e
Algebra". In particolare: numeri reali e complessi, calcolo differenziale
ed integrale, formula di Taylor, equazioni differenziali ordinarie, spazi
vettoriali, applicazioni lineari, determinante, prodotti scalari ed
hermitiani.




Programma di massima:

COMPLEMENTI DI ANALISI. Integrali curvilinei e superficiali, formule di
Stokes e Gauss-Green. Teorema delle funzioni implicite. Massimi e minimi
vincolati, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Teorema delle funzioni
implicite. Equazioni differenziali: enunciato del teorema di esistenza e
unicitą, sistemi, cenni sullo studio qualitativo delle soluzioni. 
(L: 15; E: 9)

SERIE DI FUNZIONI. Richiami sulle serie numeriche. Tipi di convergenza di
serie di funzioni. Operazioni sulle serie di funzioni. Funzioni analitiche
reali. (L; 5; E: 3)

FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA. Funzioni analitiche complesse.
Esponenziale complessa. Equazioni di Cauchy-Riemann, formula di Cauchy.
Singolaritą isolate, sviluppo di Laurent, formula dei residui.
Trasformazioni conformi. (L: 12;E: 8)

TRASFORMATE. Spazi metrici, completezza. Spazi di Hilbert. Serie di
Fourier. Integrazione e differenziazione. Trasformate di Laplace e Fourier
e trasformate inverse. (L: 13;E: 7)

EQUAZIONI ALLE DIFFERENZE. Trasformata di Fourier discreta. Trasformata z.
Equazioni alle differenze finite. (L: 10;E: 6)

Testi di riferimento
F. CONTI, "Calcolo", McGraw-Hill
F. FLANDOLI, "Analisi", McGraw-Hill.
A. J. M. SPENCER et al., "Engineering Mathematics", Van Nostrand Reinhold.
A. PAPOULIS, "The Fourier integral and its applications'' McGraw-Hill.