GEOMETRIA E ALGEBRA - INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI - A.A. 99/00

PROGRAMMA PREVISTO



INTRODUZIONE. Gli esempi che motivano la teoria; sistemi lineari, vettori
nel piano e nello spazio ordinari. Richiami su insiemi e numeri. 
Notazioni. 

SPAZI VETTORIALI. Dipendenza lineare, basi, dimensione, sottospazi,
coordinate, formula di Grassman, spazio n-dimensionale ordinario.

APPLICAZIONI LINEARI. Nucleo, immagine, rango. Matrici come applicazioni
lineari. Matrice di un'applicazione, cambi di base.

SISTEMI LINEARI. Relazioni con la teoria sviluppata. Regole pratiche per
la risoluzione. Teorema di Rouche'-Capelli.

DETERMINANTE. Esistenza e unicita'. Principali proprieta'. Formule di
sviluppo. Inversa di una matrice. Calcolo del rango di una matrice.
Teorema di Kramer.

GEOMETRIA AFFINE. Equazioni implicite e parametriche. Geometria analitica
elementare nel piano e nello spazio.

NUMERI COMPLESSI. Modulo, forma polare, esponenziale, radici, equazioni
poliomiali. Spazi vettoriali complessi.

PRODOTTI SCALARI ED HERMITIANI. Metriche standard sugli spazi ordinari
reali e complessi. Basi ortonormali. Matrici ed applicazioni lineari
autoaggiunte (simmetriche) ed unitarie (ortogonali). Cenni all'esistenza
di forme canoniche.