GEOMETRIA - Prof. C. PETRONIO
INGEGNERIA EDILE / ARCHITETTURA - A.A. 10/11


PROGRAMMA PREVISTO


SPAZI VETTORIALI.  Esempi e definizione.  Lo spazio R^n.  Matrici, 
polinomi, funzioni.  Sottospazi vettoriali.  Sottospazio generato 
Dipendenza lineare, generatori e basi.  Coordinate.  Dimensione.  Somma 
e intersezione di sottospazi, formula di Grassmann, somma diretta, 
proiezioni.

APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI.  Definizioni ed esempi.  Nucleo e 
immagine.  Algebra delle matrici.  Applicazione lineare associata ad una 
matrice.  Matrice associata a una applicazione lineare.  Somme dirette e 
proiezioni.  Cambio di base.

DETERMINANTE.  Determinante di matrici 2x2 e 3x3 e significato 
geometrico.  Definizione generale e proprieta' caratterizzanti.  
Sviluppi di Laplace.  Teorema di Binet e matrice inversa.  Rango e 
teorema degli orlati.

SISTEMI LINEARI E SOTTOSPAZI AFFINI.  Sistemi omogenei e non.  Teorema 
di Rouche'-Capelli.  Regola di Cramer.  Equazioni parametriche e 
cartesiane di un sottospazio affine.  Rette e piani nello spazio.

NUMERI COMPLESSI.  Piano di Gauss.  Teorema fondamentale dell'algebra. 
Rappresentazione trigonometrica.  Radici n-esime dell'unita'. 
Esponenziale in campo complesso.  Spazi vettoriali complessi.

ISOMETRIE DEL PIANO EUCLIDEO.  Descrizione sintetica e analitica
di traslazioni, rotazioni, riflessioni e glissoriflessioni.  Dimostrazione 
che ogni isometrie è una di queste.  Orientazione e classificazione delle 
isometrie rispetto alla conservazione dell'orientazione e all'insieme dei 
punti fissi.

PAVIMENTAZIONI DEL PIANO.  Definizione.  Gruppo di una pavimentazione.
Restrizioni sul sottogruppo che fissa un punto e sul sottogruppo delle 
traslazioni.  Relazioni di equivalenza e quozienti.  Descrizione dei 17 
gruppi dal punto di vista del quoziente del piano rispetto alla loro azione.

CONICHE E QUADRICHE.  Cambiamanti di coordinate affini.  Modelli metrici e 
affini delle coniche non degeneri.  Modelli affini delle quadriche non 
degeneri.  Scrittura matriciale delle equazioni.  

SPAZI PROIETTIVI.  Introduzione e cambiamenti di coordinate proiettivi.
Classificazione affine e proiettiva delle quadriche.

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TESTI CONSIGLIATI

C. Petronio -- Appunti di Algebra Lineare -- SEU (Universita' di Pisa) + 
+ http://www.dm.unipi.it/pages/petronio/public_html/files/dida1011/dida1011.html
C. Petronio -- Esercizi di Algebra Lineare -- SEU (Universita' di Pisa) 
+ http://www.dm.unipi.it/pages/petronio/public_html/files/dida1011/dida1011.html
M. Abate -- Algebra Lineare -- McGraw-Hill
M. Abate - C. de Fabritiis -- Geometria analitica con elementi di 
	algebra lineare -- McGraw-Hill 
M. Abate - C. de Fabritiis -- Esercizi di geometria -- McGraw-Hill
F. Broglia - E. Fortuna - D. Luminati -- Problemi risolti di algebra 
	lineare -- Zanichelli
C. Petronio -- Dispense sulle pavimentazioni, sugli spazi proiettivi e sulle 
coniche -- http://www.dm.unipi.it/pages/petronio/public_html/files/dida1011/dida1011.html