Ingegneria Civile, dell'Ambiente e del Territorio
        Geometria - Scritto del 2/7/10 - Soluzioni degli esercizi


1A) w1=[2;3;-1]/sqrt(14), w2=[1;0;2]/sqrt(5)

1B) [34,30,18;30,45,-15;18,-15,61]/70

1C) w3=[-6;5;3]/sqrt(70)

1D) La trasposta di M

1E) M ha un autovalore uguale a -1. Se gli altri due fossero reali
sarebbero 1 e 1 oppure -1 e -1, ma si vede che 1 non è un
autovalore, e -1 non può esserlo se no M sarebbe diagonale.

1F) E' simmetrica perché coniugata a una diagonale tramite una
ortogonale.  Traccia 983+sqrt(pi), determinante -17000sqrt(pi)



2A) La prima componente \`e iniettiva.

2B) -49

2C) -34/5

2D) 1/5 o -1/5

2E) 6sqrt(29)/125, 2/29



3A) Appartengono a X, sono linearmente indipendenti, e sono 3, che è
la dimensione di X

3B) I vettori su cui è definita f sono una base di X e i valori
assegnati stanno in X

3C) L'immagine contiene una base di X

3D) [0, 1, -1; 0, 0, 1; 1, 0, 0]

3E) [0, 0, 1; 1, 1, 0; 0, 1, 0]