Ingegneria Civile, dell'Ambiente e del Territorio
    Geometria - Scritto del 1/2/10 - Soluzioni degli esercizi


1A) Il prodotto scalare vale -33+8+15=0; v3=[1;2;-1]

1B) 1/6*[5,-2,1;-2,2,2;1,2,5]

1C) k^2(2-k)

1D) k diverso da 1 e -1



2A) Imponendo che le componenti della derivata di alpha si annullino 
si trova t=cos(t)/sin(t)=-2sin(t)/cos(t),
da cui cos^2(t)+2sin^2(t)=0, che è impossibile, dunque alpha è liscia.

2B) Positiva perché det (alpha'(pi/4),alpha''(pi/4))>0.

2C) pi/(4+pi^2)/(1+pi^4)^(3/2)

2D) La forma assegnata e' il differenziale del potenziale x^4y^2/2, dunque basta
valutare la differenza di potenziale agli estremi, che vale 85pi^4/(2^5*3^6)



3A) -9

3B) X ha dimensione 3, i vettori assegnati appartengono a X, e sono linearmente indipendenti

3C) Se y=Ax allora y1+y2-y3-y4=-(x1+x2-x3-x4), dunque se x appartiene a X lo stesso vale per y

3D) [4,0,1;-1,0,2;-1,-1,-1]

3E) 4/9