ALGEBRA LINEARE - Prof. C. PETRONIO
INGEGNERIA CIVILE, DELL'AMBIENTE E DEL TERRITORIO - A.A. 09/10


PROGRAMMA PREVISTO


SPAZI VETTORIALI.  Esempi e definizione.  Lo spazio R^n.  Matrici, 
polinomi, funzioni.  Sottospazi vettoriali.  Sottospazio generato 
Dipendenza lineare, generatori e basi.  Coordinate.  Dimensione.  Somma 
e intersezione di sottospazi, formula di Grassmann, somma diretta, 
proiezioni.

APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI.  Definizioni ed esempi.  Nucleo e 
immagine.  Algebra delle matrici.  Applicazione lineare associata ad una 
matrice.  Matrice associata a una applicazione lineare.  Cambio di base.

DETERMINANTE.  Determinante di matrici 2x2 e 3x3 e significato 
geometrico.  Definizione generale e proprieta' caratterizzanti.  Sviluppi 
di Laplace.  Teorema di Binet e matrice inversa.  Rango e teorema degli 
orlati.

SISTEMI LINEARI E SOTTOSPAZI AFFINI.  Sistemi omogenei e non.  Teorema 
di Rouche'-Capelli.  Regola di Cramer.  Equazioni parametriche e 
cartesiane di un sottospazio affine.  Rette e piani nello spazio.

NUMERI COMPLESSI.  Piano di Gauss.  Teorema fondamentale dell'algebra. 
Rappresentazione trigonometrica.  Radici n-esime dell'unita'. 
Esponenziale in campo complesso.  Spazi vettoriali complessi.

AUTOVALORI E AUTOVETTORI.  Sottospazi invarianti, autovalori, 
autovettori ed autospazi.  Polinomio caratteristico.  Molteplicita' 
algebrica e geometrica.  Diagonalizzabilita'.

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TESTI CONSIGLIATI

C. Petronio -- Appunti di Algebra Lineare -- SEU (Universita' di Pisa) + 
	http://www.dm.unipi.it/pages/petronio/public_html/files/dida0910/dida0910.html
C. Petronio -- Esercizi di Algebra Lineare -- SEU (Universita' di Pisa) +
        http://www.dm.unipi.it/pages/petronio/public_html/files/dida0910/dida0910.html
M. Abate -- Algebra Lineare -- McGraw-Hill
M. Abate - C. de Fabritiis -- Geometria analitica con elementi di 
	algebra lineare - 
M. Abate - C. de Fabritiis -- Esercizi di geometria -- McGraw-Hill
F. Broglia - E. Fortuna - D. Luminati -- Problemi risolti di algebra lineare -- Zanichelli