Ingegneria Civile, dell'Ambiente e del Territorio
    Geometria - Scritto del 18/6/09 - Soluzioni degli esercizi


1A) Sì; ha gli autovalori 1 semplice e 2 con molteplicità algebrica e geometrica 2.

1B) Ellisse

1C) Per esempio (1,-3,0)/(sqrt(10)), (6,2,5)/(sqrt(65))


2A) Sempre positivo

2B) k=5, tau=0

2C) In gamma(t) si ha x+y+2z=(2+t)cos(t), dunque bisogna integrare
    g(t)=(2+t)cos(t) moltiplicata per la norma di gamma' tra 0 e 1.
    Chiaramente su [0,1] si ha g(t)<3 ed è anche facile vedere che
    il minimo è g(1)=3cos(1) che è maggiore di 1 perché 1<pi/3
    dunque cos(1)>cos(pi/3)=1/2.  Dalle maggiorazioni 1<g(t)<3
    su [0,1] la conclusione segue subito


3A) p(x,y,z)=(25x+6y-8z,6x+20y+12z,-8x+12y+13z)/29

3B) [2,3;-1/3,0]

3C) No, ha autovalore 1 doppio ma non è l'identità