Ingegneria Civile, dell'Ambiente e del Territorio
    Algebra Lineare - Scritto del 30/1/09 - Soluzioni degli esercizi



1A) I vettori v1,v2,v3 su cui sono assegnati i valori w1,w2,w3 di fk
costituiscono una base tranne che per k=-1 e k=2, dunque esclusi
questi valori la fk esiste unica. Per k=-1 si ha v1+v2+2v3=0 e non è
vero che w1+w2+2w3=0, dunque f(-1) non esiste.  Invece per k=2 si ha
v1+v2-v3=0 e w1+w2-w3=0, dunque esistono infinite f2.

1B)
    -4  1   -1
    -2  1   0
    1   1   0

1C) Rispetto alla base B=(v3,v1,v2) si ha
        1   2   2
[fk]=   0   -k  1-k
        0   0   -3

dunque fk ha gli autovalori 1, -k e -3.  Pertanto se k è diverso da
3 (il valore k=-1 è già escluso dalla condizione che fk esista) la
fk è diagonalizzabile.  Invece f3 non lo è.

1D) 1/sqrt(6)*(1,2,-1), 1/sqrt(30)*(-5,2,-1), 1/sqrt(5)*(0,1,2);
(1,-2,0)



2A) k=-i e k=1+i

2B) -(3+i)/2, (3+i)/2

2C) (1,2i,0)+t(1,1-i)