Ingegneria Civile, dell'Ambiente e del Territorio
    Algebra Lineare - Scritto del 24/7/09 - Soluzioni degli esercizi



1A) Infinite per k=1, nessuna per k=0, una altrimenti

1B) [f]=1/5*[3,19,12;2,1,-2;-1,-13,-9]

1C) Base del nucleo (14,-3,5);
base dell'immagine (1,-2,-1),(2,1,-2)




2A) Dimensione sempre 1. Presentazione
(0,(k^2-2)/(k+2),(k+1)/(k+2))+Span((k+2,k+4,-k-3))

2B) Dimensione 1 per k=-1, altrimenti due.
Presentazione per k=-1: x+y=2,z=2;
altrimenti (k-1)x+(3k+1)y+(3-k)z=3k^2+6k+7

2C) Rette sghembe per k=-1; retta e piano paralleli per
k=(-7+2sqrt(21))/5, k=(-7-2sqrt(21))/5, incidenti altrimenti

2D) Il punto (-13/7,-33/7,23/7)

2E) arccos(1/sqrt(7))