Ingegneria Civile, dell'Ambiente e del Territorio
    Algebra Lineare - Scritto del 20/2/09 - Soluzioni degli esercizi



1A) k1=0, k2=1

1B) x2=-1-2x1, x3=2

1C) Impossibile

1D) Ak ha autovalori 1+k^2,2k,1-k, dunque è diagonalizzabile se k non è -1,0,1/3,1.
    Per k=-1 gli autovalori sono -2 e 2 con m.a.(-2)=m.g.(-2)=1,
        m.a.(2)=2, m.a.(2)=1 dunque A(-1) non è diagonalizzabile
    Per k=0 gli autovalori sono 0 e 1 con m.a.(0)=m.g.(0)=1,
        m.a.(1)=2 e m.g.(1)=1 dunque A0 non è diagonalizzabile
    Per k=1/3 gli autovalori sono 2/3 e 10/9 con m.a.(10/9)=m.g.(10/9)=1,
        m.a.(2/3)=m.g.(2/3)=2 dunque A(1/3) è diagonalizzabile
    Per k=1 gli autovalori sono 0 e 2 con m.a.(0)=m.g.(0)=1,
        m.a.(2)=2 e m.g.(2)=1 dunque A1 non è diagonalizzabile

1E) arcos(-4/9sqrt(13)), arcos(-2sqrt(5)/9), arcos(-2/sqrt(65))



2A) 2; (2,0,0)+Span((3,2,0),(0,5,3))

2B) 1 per k=-1 e k=1/3, 2 altrimenti; 2x-3y+5z=6

2C) I vettori che generano la giacitura di Fk risolvono l'equazione omogenea
    associata a quella di E; k=8/3