Ingegneria Civile, dell'Ambiente e del Territorio
    Algebra Lineare - Scritto del 13/1/09 - Soluzioni degli esercizi



1A) E=(3,1,-2,2)+(1,3,0,5)t1+(0,4,1,7)t2

1B) x_1-x_2+2x_3=0, x_1+5x_2-2x_4=2

1C) Dimensione 1 per k=1 e k=2, dimensione due altrimenti.

1D) Per k=-2 si intersecano nella retta (3,1,-2,2)+Span((-1,1,1,2))

1E) k=-1

1F) Dimensione 3 per k=1, k=-1 e k=-2, dimensione 4 altrimenti


2A) det(v1,v2,v3)=-1

2B)
   (11   1  -8)
1/6(-4  -2   4)
   ( 5   1  -2)

2C) [f]_B^{E_3} =
(  4   3   7)
(-14  -7  23)
(  0   1  14),

[f]_{E_3}^B =
(-41  -52   39)
( 65   83  -61)
( -5   -6    5),

[f]_B^B =
(-270  -136   433)
( 430   217  -684)
( -32   -16    53)

2D) Gli autovalori sono 1, 2 e -3; sono reali e distinti, dunque A è
    diagonalizzabile

2E) v_1