ALGEBRA LINEARE - Prof. C. PETRONIO
INGEGNERIA CIVILE, DELL'AMBIENTE E DEL TERRITORIO - A.A. 08/09


PROGRAMMA PREVISTO


SPAZI VETTORIALI.  Esempi e definizione. Lo spazio R^n. Vettori e operazioni tra vettori.
Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordinate. Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma,
intersezione, formula di Grassmann, somma diretta.

APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI.  Definizioni ed esempi. Nucleo e immagine. Algebra
delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice associata a
una applicazione lineare. Cambio di base.

DETERMINANTE. Determinante di matrici 2x2 e 3x3 e significato geometrico. Definizione
generale e proprietà caratterizzanti. Sviluppi di Laplace. Teorema di Binet e matrice
inversa. Rango e teorema degli orlati.

SISTEMI LINEARI E SOTTOSPAZI AFFINI. Sistemi omogenei e non. Teorema di Rouché-Capelli.
Regola di Cramer. Equazioni parametriche e cartesiane di un sottospazio affine.
Rette e piani nello spazio.

NUMERI COMPLESSI. Piano di Gauss. Teorema fondamentale dell^Y algebra. Rappresentazione
trigonometrica. Radici n-me. Esponenziale in campo complesso. Spazi vettoriali complessi.

AUTOVALORI E AUTOVETTORI. Sottospazi invarianti, autovalori, autovettori ed autospazi.
Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilità