Ingegneria Civile, dell'Ambiente e del Territorio
    Geometria e Algebra II - Scritto del 20/2/09 - Soluzioni degli esercizi



1A) k1=0, k2=1

1B) x2=-1-2x1, x3=2

1C) Impossibile

1D) Ak ha autovalori 1+k^2,2k,1-k, dunque è diagonalizzabile se k non è -1,0,1/3,1.
    Per k=-1 gli autovalori sono -2 e 2 con m.a.(-2)=m.g.(-2)=1,
        m.a.(2)=2, m.a.(2)=1 dunque A(-1) non è diagonalizzabile
    Per k=0 gli autovalori sono 0 e 1 con m.a.(0)=m.g.(0)=1,
        m.a.(1)=2 e m.g.(1)=1 dunque A0 non è diagonalizzabile
    Per k=1/3 gli autovalori sono 2/3 e 10/9 con m.a.(10/9)=m.g.(10/9)=1,
        m.a.(2/3)=m.g.(2/3)=2 dunque A(1/3) è diagonalizzabile
    Per k=1 gli autovalori sono 0 e 2 con m.a.(0)=m.g.(0)=1,
        m.a.(2)=2 e m.g.(2)=1 dunque A1 non è diagonalizzabile

1E) arcos(-4/9sqrt(13)), arcos(-2sqrt(5)/9), arcos(-2/sqrt(65))



2A) k=0 e k=-1

2B) -2,4; (1,i-2)/sqrt(6), (2+i,1)/sqrt(6)

2C) i(1+sqrt(2)), i(1-sqrt(2)); (1-i,sqrt2)/2, (i-1,sqrt(2))/2

2D) Nessuno