Algebra Lineare - Scritto del 16/9/06 - Soluzioni degli esercizi


Esercizio 1

A) Il determinante della matrice (v_1,v_2,v_3) e' 2

B) 1     -1   0
   -1/2   1  -1/2
   1     0    1

C) t^3-3t^2+5/2t-1

D) Siccome (1,-1,1) e' autovettore con autovalore 2, il polinomio
caratteristico e' divisibile per t-2. Operando la divisione si
ottiene p(t)=(t-2)(t^2-t+1/2). Il polinomio t^2-t+1/2
non ha radici reali, dunque l'unico autovalore reale è 2


Esercizio 2

A) k=(1+i)/2

B) (i-2,-2,2)+ Span(-1,-i,1+i)

C) -z_1+iz_2+(1-i)z_3=-1

D) ((1+i)/2,0,-1/2) + Span(i,1,0)