Algebra Lineare - A.A. 05/06 - Argomenti delle lezioni svolte

L01 (01) - 27/09/05
	Operazioni tra forze applicate.  Traslazioni e omotetie.

L02 (02) - 27/09/05
	Rotazioni nel piano e loro matrici.  Composizione di rotazioni.

L03 (03) - 28/09/05
	Dimostrazioni per assurdo e per induzione.  Definizione di spazio
	vettoriale.

L04 (04) - 28/09/05
	Numeri naturali, interi, razionali, reali.  Polinomi.

E01 (05) - 28/09/05
	Piano cartesiano, alcuni sottinsiemi del piano dati come
	luogo di zeri (rette, circonferenze, rettangoli),
	l'insieme vuoto, l'inclusione e l'unione di luoghi di zeri.

L05 (06) - 05/10/05
	Conseguenze della definizione di spazio vettoriale.  Gli spazi
	dei vettori colonna, delle matrici, dei polinomi, delle funzioni.

L06 (07) - 05/10/05
	Definizione di sottospazio vettoriale e sue varianti.  Esempi.

E02 (09) - 05/10/05
	Esempi di spazi vettoriali e sottospazi. Sottospazi del piano.

L07 (08) - 06/10/05
	Sottospazi del piano e dello spazio.  Intersezione di sottospazi.
	Sottospazio generato.

L08 (10) - 06/10/05
	Combinazioni lineari.  Sistemi linearmente indipendenti.  Basi.
	Coordinate.

E03 (11) - 12/10/05
	Esercizi su dimostrazioni per induzione e per assurdo.

E04 (12) - 12/10/05
	Esercizi su sottospazi.

E05 (13) - 12/10/05
	Esercizi su basi e coordinate.

L09 (14) - 13/10/05
	Proprietà della funzione coordinate.  Buona definizione della 
	dimensione.  Spazi che non ammettono basi.

L10 (15) - 13/10/05
	Dimensione di un sottospazio.  Completamento e estrazione.

L11 (16) - 19/10/05
	Formula di Grassmann.

L12 (17) - 19/10/05
	Applicazioni lineari.

E06 (18) - 19/10/05
	Applicazioni dell'algoritmo di estrazione e
	di quello di completamento.

L13 (19) - 20/10/05
	Nucleo, immagine, formula della dimensione.

E07 (20) - 20/10/05
	Dimensione di sottospazi.

L14 (21) - 26/10/05
	Somme dirette e proiezioni.

L15 (22) - 26/10/05
	Prodotto righe per colonne e sue proprieta'.

E08 (23) - 26/10/05
	Sistemi lineari ed omogenei. Metodo di riduzione di Gauss.

L16 (24) - 27/10/05
	Proprieta' delle proiezioni associate a somme dirette.	
	Corrispondenza tra matrici e applicazioni nel caso di spazi di
	vettori numerici.

E09 (25) - 27/10/05
	Esercizi su estrazione e completamento.

L17 (26) - 02/11/05
	Spazio delle applicazioni lineari.  Applicazioni lineari tra 
	spazi di vettori numerici.

L18 (27) - 02/11/05
	Dimensione dello spazio delle applicazioni. 
	Matrice associata ad una applicazione.

E10 (28) - 02/11/05
	Dimensione e basi di sottospazi di R^n definiti da equazioni.

L19 (29) - 03/11/05
	Azione sulle coordinate della matrice di una applicazione.  Definizione
	sintetica delle coordinate di un vettore e della matrice di una applicazione.
	Matrice di una composizione.  Applicazioni e matrici invertibili.

E11 (30) - 03/11/05
	Applicazioni lineari.

L20 (31) - 09/11/05
	Cambiamenti di base.

L21 (32) - 09/11/05
	Sistemi lineari.  Determinante 2x2.

E12 (33) - 09/11/05
	Cambiamenti di base. Applicazioni lineari. Esempi:
	valutazione di polinomi, operatori di shift sullo spazio
	delle successioni.

L22 (34) - 10/11/05
	Determinante 3x3 e nxn.

E13 (35) - 10/11/05
	Applicazioni lineari.

L23 (36) - 16/11/05
	Proprietà del determinante.  Sviluppi di Laplace.  Inversa
	di una matrice.  Teorema degli orlati

L24 (37) - 16/11/05
	Sottospazi affini.  Presentazione cartesiana e parametrica.

E14 (38) - 16/11/05
	Rappresentazione delle applicazioni lineari tramite
	matrici.  Cambiamento di base.  Caratterizzazioni delle
	proiezioni.

L25 (39) - 17/11/05
	Passaggio da una presentazione all'altra.  Rette affini nel
	piano.  Rette e piani per l'origine nello spazio.  Sottospazi
	paralleli.  Somma di sottospazi e sua dimensione.

L26 (40) - 17/11/05
	Numeri complessi.  Operazioni.  Inverso, coniugato, modulo.

L27 (41) - 23/11/05
	Disuguaglianza triangolare.  Forma polare.  Esponenziale complessa.
	Radici dell'unità.

L28 (42) - 23/11/05
	Equazioni polinomiali.  Spazi vettoriali complessi.

E15 (43) - 23/11/05
	Calcolo del determinante tramite sviluppo di
	Laplace.  Metodo di Gauss.  Matrici a blocchi.

L29 (44) - 23/11/05
	Prodotti scalari.  Il caso dello spazio R^n.  Norma.

E16 (45) - 23/11/05
	Cambiamenti di base.

E17 (46) - 07/12/05	
	Esercizi su applicazioni lineari, rango e determinante.

E18 (47) - 07/12/05	
	Numeri complessi e trasformazioni lineari e antilineari
	del piano.

L30 (48) - 14/12/05
	Distanza associata a una norma.  Basi ortogonali e ortonormali.
	Proiezioni ortogonali.	

L31 (49) - 14/12/05
	Ortonormalizzazione.  Matrici ortogonali.  Il caso complesso.
	Diagonalizzabilita'.  Autovalori e autovettori.  Polinomio
	caratteristico.

E19 (50) - 14/12/05
	Prodotti scalari.

L32 (51) - 15/12/05
	Coefficienti del polinomio caratteristico.  Criteri di 
	diagonalizzabilita'.  Teorema spettrale.

E21 (52) - 15/12/05
	Sottospazi affini.  Spazi vettoriali complessi.

E22 (53) - 15/12/05
	Diagonalizzabilita'.