"Curve e superfici"  --  Percorso di eccellenza  --  Facolta' di Ingegneria




07/04/05	Richiami di analisi e algebra lineare.  Definizione (motivata) 
		di curva (regolare).  Cambio di parametro.  Lunghezza, parametro 
		d'arco.  Retta tangente.  Circonferenza approssimante al secondo
		ordine.  (Petronio)

14/04/05	Curvatura di una curva piana e suo segno.  Curvatura di una curva
		non in parametro d'arco.  Curve a curvatura nulla.  Esistenza e 
		unicita'.  Curve come grafici locali e definizione implicita.  (Petronio)

21/04/05	Curve nello spazio.  Piano osculatore.  Riferimento di Frenet, 
		curvatura e torsione.  Espressione locale al terzo ordine di una curva
		e interpretazione geometrica della torsione.  Esistenza e unicita'
		a meno di movimenti rigidi assegnate curvatura e torsione.
		Curve come grafici locali.  (Petronio)

28/04/05        R^n come spazio affine. Prodotto scalare euclideo, prodotto
		esterno e loro proprieta'.  Curve piane:  rappresentazione intrinseca 
		e parametrica.  Esempi: segmento come combinazione convessa , curva 
		grafico di funzione rispetto ad entrambe le coordinate.
	        La circonferenza: 4 modi per descriverla.  Coniche: generalita', 
		equazione generica di una conica.  (Franciosi)

02/05/05        Forme quadratiche.  Teorema di Sylvester.  Classificazione
		affine delle coniche.  Curve piane: parametrizzazione per 
		lunghezza d'arco.   Calcoli ed esempi per curve non parametrizzate 
		per lunghezza d'arco.  (Franciosi)

05/05/05	Curve nello spazio come grafici locali e luoghi di zeri.  Enunciato 
		generale del teorema del Dini e del teorema di invertibilita' locale.  
		Superfici, parametrizzazioni locali.  Definizione implicita.  Piano 
		tangente e proiezione su di esso.  Cambi di parametrizzazione.  
		Differenziali di una funzione scalare e di una funzione tra 
		superfici.  (Petronio)
	
09/05/05	Richiami sul teorema spettrale e i prodotti scalari.  Orientazione di una 
		superficie, vettore normale.  Prima forma fondamentale, lunghezza 
		intrinseca.  Curvatura normale e seconda forma fondamentale.  
		Differenziale della mappa di Gauss, curvature principali e gaussiana.  
		Interpretazione geometrica della curvatura gaussiana.  Enunciato del 
		Theorema Egregium.  (Petronio)

12/05/05	Esercitazione informatica con l'utilizzo del software 
		Matlab7:  curve piane in forma parametrica: set up 
		generale ed esempi di curve famose: lemniscata, cardioide, 
		cicloide, ecc...  Determinazione di vettori tangenti alla 
		curva calcolo della curvatura.  (Franciosi)

16/05/05	Curve nello spazio.  Curvatura e torsione per curve non
		parametrizzate per lunghezza d'arco.  Esempi.  (Franciosi)

19/05/05	Superfici astratte.  Topologia delle superfici.  Esempi.
		Orientabilita'.  Costruzione tramite incollamenti dei lati
		di un poligono.  Somma connessa.  Alcune identita' notevoli.
		Enunciato del teorema di classificazione topologica.  (Petronio)
		
23/05/05        Il concetto di superficie.  Parametrizzazioni regolari.  
		Piano tangente.  Punti ellittici, parabolici e iperbolici. 
		I e II forma fondamentale.  Esempi: la sfera e il toro.  
		(Franciosi)

26/05/05	Esercitazione informatica con l'utilizzo del software 
		Matlab7: superfici espresse in forma parametrica: 
		problematiche e caratterizzazioni.  Esempi.  Curve nello 
		spazio.  Calcolo della curvatura e della torsione.
                Circonferenza osculatrice per curve piane.  (Franciosi)