ALGEBRA LINEARE - A.A. 04/05 - Argomenti delle lezioni svolte

L01 (01) - 29/09/04 
	Operazioni tra forze e tra punti del piano.

L02 (02) - 29/09/04 
	Rotazioni nel piano.  Rette.  Numeri di Fibonacci.
	Principio di induzione.

L03 (03) - 01/10/04 
	Numeri naturali, interi, razionali, reali.  Campi e gruppi
	commutativi.  Polinomi.  Dimostrazioni per assurdo.

L04 (04) - 01/10/04
	Definizione di spazio vettoriale e sue conseguenze.  Lo spazio 
	dei vettori colonna a n componenti e quello delle matrici nxm.

E01 (05) - 06/10/04
	Numeri di Fibonacci, fattorizzazione degli interi, 
	infinita' dei primi, equzioni per unione e intersezione 
	di insiemi, divisione tra polinomi.

L05 (06) - 06/10/04
	Lo spazio delle funzioni.  Lo spazio dei polinomi.  Sottospazi.
	Esempi di sottospazi.

E02 (07) - 06/10/04
	Dimostrazioni per induzione e per assurdo.  Equazione del cerchio 
	nel piano cartesiano dato il centro e il raggio.

L06 (08) - 08/10/04
	Sottospazi del piano, dello spazio dei polinomi, dello spazio delle
	funzioni, dello spazio delle successioni.  Sottospazio generato.
	Combinazioni lineari.

L07 (09) - 08/10/04
	Dipendenza e indipendenza lineare.  Basi.  Coordinate.

L08 (10) - 13/10/04
	Buona definizione della dimensione.  Proprieta' della funzione
	"coordinate rispetto a una base".

L09 (11) - 13/10/04
	Spazi vettoriali che non ammettono basi.  Sottospazi di spazi
	di dimensione finita.

E03 (12) - 13/10/04
	Sottospazi, insiemi di generatori, insiemi linearmente 
	indipendenti, basi, coordinate.

L10 (13) - 15/10/04
	Completamento.  Estrazione.  Formula di Grassmann.

E04 (14) - 15/10/04
	Basi e coordinate.

E05 (15) - 20/10/04
	Estrazione, completamento, formula di Grassmann.

E06 (16) - 20/10/04
	Successioni alla Fibonacci, spazi di polinomi.

E07 (17) - 20/10/04
	Intersezioni di sottospazi. Trovare una base date le
	equazioni cartesiane.

L11 (18) - 27/10/04
	Applicazioni lineari.  Traccia, trasposizione.  Applicazione
	associata a una matrice.

L12 (19) - 27/10/04
	Nucleo, immagine.  Formula della dimensione.

E08 (20) - 27/10/04
	Data una base trovare l'equazione cartesiana. Ancora
	intersezioni di sottospazi.

L13 (21) - 29/10/04
	Conseguenze della formula della dimensione.  Prodotto righe 
	per colonne di matrici e sue proprieta'.  Caratterizzazione
	delle applicazioni lineari da R^n a R^m.

L14 (22) - 29/10/04
	Somme dirette e proiezioni.
	
L15 (23) - 03/11/04
	Matrici simmetriche e antisimmetriche. Caratterizzazione 
	delle proiezioni.  Lo spazio delle applicazioni lineari e la sua
	dimensione.  Applicazioni lineari definite su una base.

E09 (24) - 03/11/2004
	Esercizi sulla formula della dimensione.

E10 (25) - 03/11/04
	Applicazioni lineari: trovare basi del nucleo e	dell'immagine.

L16 (26) - 05/11/04
	Matrice associata ad una applicazione.  Definizione sintetica
	di coordinate e matrici.  Sistemi lineari, rango.

E11 (27) - 05/11/04
	Spazi di applicazioni lineari.

L17 (28) - 10/11/04
	Matrice inversa.  Cambiamenti di base.  Determinante di una 
	matrice 2x2.

E12 (29) - 10/11/04	
	Spazi di applicazioni lineari.  Matrice di una applicazione.

E13 (30) - 10/11/04
	Trovare matrici di applicazioni lineari in una base fissata.

L18 (31) - 12/11/04
	Determinante 3x3.  Regola di Sarrus.  Permutazioni.  
	Segnatura.  Formula generale.

L19 (32) - 12/11/04
	Sviluppo lungo le righe e le colonne.  Proprieta' assiomatiche.
	Teorema di Binet.  Operazioni su righe e colonne.

L20 (33) - 17/11/04
	Matrice inversa.  Regola di Cramer.  Teorema degli orlati.

E14 (34) - 17/11/04
	Matrice di una applicazione.  Applicazioni iniettive e surgettive.

E15 (35) - 17/11/04
	Successioni esatte di applicazioni lineari e somma
	alternata delle dimensioni, calcolo di determinanti,
	determinante di Vandermonde.

L21 (36) - 19/11/04
	Sottospazi affini.  Descrizioni cartesiane e parametriche,
	efficienti e sovrabbondanti.  Esistenza di rappresentazioni
	efficienti.

L22 (37) - 19/11/04
	Rappresentazioni cartesiane e parametriche di rette nel
	piano, rette e piani nello spazio.  Unita' immaginaria,
	numeri complessi, campo complesso.

L23 (38) - 24/11/04
	Somma e intersezione di sottospazi affini.  Coniugio e modulo
	di numeri complessi.  Il piano complesso.

E16 (39) - 24/11/04
	Segnatura di una trasposizione.  Inverse di matrici.
	Rango di matrici.

E17 (40) - 24/11/04
	Sottospazi affini, rappresentazioni cartesiane e
	parametriche.

L24 (41) - 26/11/04
	Proprieta' del modulo.  Forma polare.  Esponenziale complessa.
	Formula di Eulero.  Radici dell'unita'.

L25 (42) - 26/11/04  
	Teorema fondamentale dell'algebra.  Molteplicita' di una radice.
	Ortogonalita' tra rette nel piano.  Distanza tra punti nel piano.

E18 (43) - 01/12/04
	Ancora equazioni cartesiane e parametriche di sottospazi
	affini.

E19 (44) - 01/12/04
	Esercizi sui sottospazi affini e sulle equazioni con
	numeri complessi.

L26 (45) - 03/12/04
	Prodotti scalari, norme, distanze.

L27 (46) - 03/12/04
	Basi ortogonali e ortonormali.  Coordinate.  Ortonormalizzazione.

L28 (47) - 10/12/04
	Proiezioni ortogonali.  Applicazioni autoaggiunte e ortogonali.
	Matrici simmetriche e ortogonali.  Prodotti scalari hermitiani.
	Matrici hermitiane e unitarie.

L29 (48) - 10/12/04
	Matrici associate a una applicazione, coniugazione.  Autovalori
	e autovettori.

L30(49) - 15/12/04
	Polinomio caratteristico, determinante, traccia.  Molteplicita'
	algebrica e geometrica, criteri di diagonalizzabilita'.  Matrici
	simmetriche e hermitiane.

E20(50) - 15/12/04
	Esercizi sul prodotto scalare.

E21(51) - 15/12/04
	Esercizi sulla diagonalizzazione.

E22(52) - 17/12/04
	Esercizi sul prodotto scalare.

E23(53) - 17/12/04
	Esercizi sul polinomio caratteristico e la diagonalizzazione.