Algebra lineare. Scritto del 13/09/04. Soluzioni.


Esercizio 1.

(A) La giacitura di rk deve soddisfare l'equazione omogenea associata
    all'equazione cartesiana di V.

(B) La giacitura di rk deve essere un multiplo del vettore dato dai
    coefficienti dell'equazione omogenea associata all'equazione
    cartesiana di V.

(C) (-2,1,-4).

(D) Si puo' trovare il punto imponendo ad esempio che giaccia sia su r0 sia su r1.
    Si ottiene il punto (1,1,1), e si deve poi verificare che esso appartenga
    a rk per ogni k.


Esercizio 2.

(A) Affinche' bs sia simmetrica, Bs deve essere una matrice simmetrica,
    dunque s^2=s e s=0,1. I determinanti dei minori dati dalle prime
    n righe e n colonne di Bs sono uguali a 1, 1, 1-s^3 per n=1,2,3
    rispettivamente. Dunque bs e' definita positiva se s=0, ma non lo e'
    se s=1. Dunque s0=0 e s1=1.

(B) Vedi sopra.

(C) Basta trovare un vettore nel Ker di B1. Si ottiene ad esempio
    (1,-1,1).

(D) Applicando B0 al vettore ottenuto al punto precedente si ottiene
    (0,-1,1), per cui V ha equazione cartesiana data da -x2+x3=0.
    Dunque una base di V e' data da (1,0,0),(0,1,1).