Matematica III - Quiz del 11/01/03 - Soluzioni

1F) Integrando (v|n) sul bordo, contribuisce solo il lato a destra.

2V) Sul piano xz si ha una deformazione del quadrato, poi c'e' un 
    grafico su questa figura.

3V) x(t)=(t-1)*e^(2t).

4F) Ad esempio f(z)=e(i/z).

5V) Dalla formula della trasformazione, integrando per parti.

6A) La superficie consiste delle 6 facce del cubo [-1,1]^3 esclusa 
    quella a destra.  La forma e' chiusa, dunque l'integrale e' 
    uguale a quello sulla faccia a destra, che fa l'area.

7D) Il minimo c'e' e si trova coi moltiplicatori, perche' c'e' 
    periodicita' in z.  Nei punti critici deve essere sin(z)=0 e 
    |x|=|y| oppure x=0 oppure y=0. Il minimo si trova in 
    (1/rad(2),1/rad(2),pi).

8C) x(t) = tan(t^2).

9B) In tal caso converge assolutamente. Un controesempio a (A) e (C) 
    e` an=(-1)^n/radice(n).

10C) Dalla teoria.

11D) Derivando e^z viene 0, derivando |z|^4 = z^2 * zbar^2 viene 
     2zbar * z^2 = 2z|z|^2.

12A) La curva gira due volte intorno a 0, quindi viene 
     2*2pi i*cos(0).

13B) Principio di identita'.

14C) Viene 2pi*i per il solo il residuo in 0, che fa 1/4.

15B) Estesa come periodoca, la f ha in pi limite sinistro 4 e limite 
     destro 0.