Matematica III - Quiz del 5/6/03 - Soluzioni

1F) div(v)=1+2y dunque l'integrale fa 1.

2F) Ad esempio f(x,y)=x^2+y^2.

3F) an=(1+ni)*i^n.

4V) Ad esempio f(z)=1+(1/z).

5V) Dalla teoria.

6C) Ha lo stesso valore in 0, Pi, 2Pi.

7B) Dalla teoria.

8A) Per Stokes, viene l'opposto del volume.

9C) Gli autovalori del linearizzato sono reali discordi.

10D)    x(t)=e^(3t)+2e^(-t).


11B)    Il numeratore ha modulo costante e segni ++-- ripetuti.
    Dunque associando i termini a coppie contigue viene a segni 
    alterni, e decrescente in modulo.  

12B)    Le altre seguono da Cauchy-Riemann.

13A)    La curva allaccia negativamente i due poli, 
    e i residui sono 2 e -1.

14D)    Negli altri casi non ci sono punti di accumulazione interni.

15B)    (C) è ovvia sempre.  C'è discontinuità solo in 0, con limiti 
    destro e sinistro +1 e -1, dunque (A) vale.  La funzione è 
    dispari, dunque (D) vale.  Inoltre SN(0)=0 mentre
    f(0+)=1, perciò (B) non vale.