MATEMATICA III - Prof. C. PETRONIO 
			INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI - A.A. 02/03


PROGRAMMA PREVISTO

Numero totale di ore: 99 (di cui 50 di Lezione e 49 di Esercitazioni).

Obiettivo del corso: Sviluppo delle basi matematiche su cui poggiano
alcuni strumenti di calcolo fondamentali per le applicazioni
ingegneristiche: integrazione su curve e superfici, moltiplicatori di
Lagrange, equazioni differenziali e alle differenze, funzioni di variabile
complessa, formula dei residui, serie di Fourier, trasformate di Fourier,
di Laplace e Z.

Prerequisiti: I contenuti degli attuali corsi di "Matematica I" e
"Matematica II". In particolare: numeri reali e complessi, calcolo
differenziale ed integrale in una e più variabili, formula di Taylor,
spazi vettoriali, applicazioni lineari, determinante, prodotti scalari ed
hermitiani.


Programma di massima:

Richiami su limiti, derivazione e integrazione in una e piu' variabili.
(L:4; E: 3)

Forme differenziali. Integrali curvilinei e superficiali, formule di
Stokes e Gauss-Green. Divergenza e rotore. Differenziale, chiusura ed
esattezza di una forma. (L: 10;E: 10)

Funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati, metodo dei moltiplicatori
di Lagrange. Teorema delle funzioni implicite. Teorema del Dini di
invertibilita' locale. (L: 4; E: 4)

Equazioni differenziali. Equazioni a coefficienti costanti, enunciato del
teorema di esistenza e unicita`, sistemi, cenni sullo studio qualitativo
delle soluzioni. Equazioni alle differenze. (L: 8; E: 9)

Serie di funzioni. Richiami sulle serie numeriche. Tipi di convergenza di
serie di funzioni. Operazioni sulle serie di funzioni. Funzioni analitiche
reali.  (L; 4; E: 4)

Variabile complessa. Funzioni analitiche complesse. Raggio di convergenza.
Esponenziale complessa. Equazioni di Cauchy-Riemann, formula di Cauchy.
Singolarita` isolate, sviluppo di Laurent, formula dei residui.
Trasformazioni conformi. (L: 11;E: 11)

Serie di Fourier e trasformate. Coefficienti di Fourier reali e complessi,
proprieta' elementari. Spazi metrici e completezza. Analisi del nucleo e
tipi di convergenza della serie. Integrazione e differenziazione.
Trasformate di Laplace e Fourier e trasformate inverse. Cenni su
applicazioni alle equazioni differenziali. (L: 9;E: 8)



Testi di riferimento.

Sono in programma unicamente gli argomenti svolti a lezione, quindi sono
considerati sufficienti gli appunti e non viene consigliato l'acquisto di
un singolo libro di testo. Esistono tuttavia numerosi libri che possono
essere consultati per enunciati ed esercizi. Ad esempio:


Fino alla variabile complessa esclusa:

1) Franco Conti, "Calcolo", McGraw-Hill 

Fino alla variabile complessa inclusa ed oltre:

2) Rudin, Walter Real and complex analysis. Third edition. 
McGraw-Hill Book Co., New York, 1987

3) Mei, Chiang C. Mathematical analysis in engineering. How to use the
basic tools.  Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

4) Apostol, Tom M. Calculus. Vol. II: Multi-variable calculus and linear
algebra, with applications to differential equations and probability.
Second edition Blaisdell Publishing Co. Ginn and Co., Waltham,
Mass.-Toronto, Ont.-London 1969

5) Apostol, Tom M. Calculus. Vol. I: One-variable calculus, with an
introduction to linear algebra. Second edition Blaisdell Publishing Co.
Ginn and Co., Waltham, Mass.-Toronto, Ont.-London 1967

Specifici per la variabile complessa:

6) Ahlfors, Lars V. Complex analysis. An introduction to the theory of
analytic functions of one complex variable. Third edition. International
Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co., New York,
1978.

7) Buzzetti (un eserciziario che c'e' in biblioteca a ingegneria)

8) Narasimhan, Raghavan; Nievergelt, Yves Complex analysis in one
variable. Second edition.  Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2001

9) Markushevich, A. I. Elementi di teoria delle funzioni analitiche.
(Italian)  [Elements of the theory of analytic functions] Translated from
the fourth Russian edition by Ernest Kozlov. Nuova Biblioteca di Cultura.
[New Library of Culture] Editori Riuniti, Rome; Edizioni Mir, Moscow,
1988.

10) Lang, Serge Complex analysis. Fourth edition.  Graduate Texts in
Mathematics, 103. Springer-Verlag, New York, 1999

Un bel libro (non facile da trovare) sulla serie di Fourier:

11) Cercignani, C. Teoria e applicazioni della serie di Fourier

Elenco inoltre alcuni testi che toccano tutto ma tipicamente in ordine
diverso da me e con una impostazione poco matematica:

12) Spencer, A. J. M.; Parker, D. F.; Berry, D. S.; England, A. H.;
Faulkner, T. R.;  Green, W.  A.; Holden, J. T.; Middleton, D.; Rogers, T.
G.  Engineering mathematics.  Van Nostrand Reinhold Co. Ltd., New
York-Toronto, Ont.-London, 1977

13) Schelkunoff, S. A. Applied mathematics for engineers and scientists.
Second edition. The Bell Telephone Laboratories Series D. Van Nostrand
Co., Inc., Princeton, N.J.-Toronto-London 1965

14) Kreyszig, Erwin Advanced engineering mathematics. Sixth edition. John
Wiley & Sons, Inc., New York, 1988