Geometria e Algebra - Quiz del 15/02/03 - Soluzioni

1V)	No comment.

2F)	Dalla formula di Grassmann.

3F)	det(f)=det([f])=0.

4V)	Ad esempio se la stessa equazione non banale e' ripetuta 5 volte.

5F)	Ci sono 4 colonne lin. indip.  Comunque ne togliamo una, dobbiamo
	avere almeno una 3x3 invertibile.

6A)	I piani coincidono solo per k=1.

7D)	5-(4-(4-1))=4.

8C) 	(2,0)=(1,1)+(1,-1); [f](1,1)=(1,5); (1,1)+5(1,-1)=(6,-4).

9D)	Usare ad esempio la prima colonna per avere zeri sulla prima riga 
	dopo il primo termine, poi la seconda colonna per avere zeri sulla 
	seconda riga dopo il secondo termine.  Viene poi 5*(-5)-1*(-3)=-22.

10B)	Le omogenee associate sono sempre giuste, ma in (A) le equazioni sono
	equivalenti, tra le altre i termini noti tornano solo in (B).

11A)	L'equazione si riscrive come (z^2-kbar)(|z|^2-k)=0.

12D)	La retta e' generata da (2-i,1+i).

13B)	Dalla definizione.

14C)	L'ortogonale ha dimensione 2, e su esso si prende la circonferenza 
	unitaria.

15C)	e1+2e2=2e2+e1; [f](2,1)=(-2,3); -2(2e1-e2)+3(e1+e2)=-e1+5e2.