Geometria e Algebra - Quiz del 11/01/03 - Soluzioni

1V) Ad esempio il sottospazio dei polinomi dispari.

2F) Se ha soluzione, ne ha un sottospazio di dimensione almeno 2.

3V) Basta che siano due equazioni indipendenti ripetute due volte.

4F) Ci vuole |lambda|^2.

5F) L'autovalore 1 ha molteplicita' algebrica 2 e geometrica 1.

6B) Deve essere k^2-1=k^2-2k=0.

7C) E' almeno 3=dim(W), e' al piu' 2+3-1=4.

8A) V deve contenere il nucleo, che e' generato da (1,2,-1).

9D) f(1,1)=(1,3)=4(0,1)+1(1,-1), f(1,2)=(-2,4)=2(0,1)-2(1,-1).

10D)    Facendo il calcolo.

11C)    Dal teorema degli orlati.

12C)    Si possono scegliere i coefficienti delle potenze z^n per 
        cui i^n=1, cioe' 1,z^4,z^8.

13A)    (B) e (D) non sono unitari.  (C) e' ortogonale unitario ma 
        ha segno sbagliato (cambia il segno del determinante).

14B)    Gli altri sono 1 e -1.

15B)    Visto nel corso.