Geometria e Algebra - Quiz del 5/6/03 - Soluzioni

1V) Ad esempio f tale che f(e1)=f(e3)=e1, f(e2)=e2.

2F) Ha dimensione dim(W)+dim(Z)-dim(W intersezione Z)

3F) Il sottospazio ha dimensione 3, dunque ne contiene infiniti 
    di dimensione 2, traslando i quali si trovano i sottospazi
    affini cercati.

4V) No comment.

5V) Ad esempio la diagonale 110.

6A) Contiene l'origine per k=0,1, ma se k=1 l'equazione è 
    quadratica, non lineare.

7B) Almeno 3 perche' contiene l'intersezione, al più 4=7+3-6
    per Grassman.

8C) [e1+e2]=(1,1) => [f(e1+e2)]=(3,-1) => f(e1+e2)=3(e1+e2)-e1

9D) Il determinante fa -1, la sottomatrice ottenuta cancellando     
    la prima colonna e la terza riga ha determinante -5, e 1+3
    è pari.

10A)    z1=1+i, z2=-i.

11B)    Ad esempio una con la diagonale 110 e nove con la matrice di 
    righe 011 101 235

12C)    No comment.

13D)    La direzione della retta è (1,2,-1).

14D)    Dalla teoria.

15C)    v1+2iv2=a(2v1+iv2)+b(-iv1+v2) ha soluzione (a,b)=(-1,3i).