Matematica III - Soluzioni del quiz del 16/2/02

1V)	-exp(z) dz dx dy + exp(z) dx dy dz = 0

2F) 	La direzione normale e' (1,0)

3V)	Quella sempre nulla

4V)	La norma del sup di fn e' 1/n^2, dunque si ha convergenza uniforme

5F)	Nelle equazioni di Cauchy-Riemann u e v non hanno ruoli simmetrici

6D)	B e C non sono semplicemente connessi, D lo e'

7A)	Bisogna integrare t^2 rad(1+t^2) che e' compresa tra t^2 e rad(2)*t^2

8A)	Applicando il teorema del rotore, si integra sulla circonferenza 
	{x^2+z^2=1,y=1} la funzione (v|t). 
	Inoltre v=(0,(xz)^2,0) e t=(-z,0,x)

9B)	a^2-2a+2=0 ha soluzioni a=1+i e a=1-i dunque la soluzione e'
	exp(t)( k cos(t) + h sin (t) ) e di certo k e h non sono 
	entrambi nulli (anzi k=0 e h=1)

10B)	Il punto e' stazionario, e la matrice del sistema linearizzato 
	e' (0 1 / -1 1).  Gli autovalori hanno parte reale +1/2.

11B)	f dz = f (dx + i dy) = f dx +	if dy.
	A dx + B dy = f dz  <=>  A=f, B=if  <=>  A+iB=0, f=A

12A)	Il denominatore e' 2(z-i/rad(2))(z+i/rad(2)).  
	Il residuo in i/rad(2) e' 1/(4i/rad(2))

13C)	Sono gli zeri di g nei quali f o non ha uno zero o ce l'ha
	di ordine inferiore.

14C)	La f e' pari dunque i bn sono tutti nulli.  Invece an si ottiene 
	valutando 1/n*sin(nt) tra -\pi/2 e pi/2.  Fa 0 per n pari e 2/n
	per n dispari.  Peraltro e' chiaro che ce ne sono infiniti non
	nulli, so no f oscillerebbe.

15D)	In generale si ha che L(f')(z) = z*L(f)(z) - f(0)