Matematica III - Quiz del 9/9/02 - Soluzioni


1V)	Dal teorema della divergenza.

2F)	Per il teorema del Dini, l'equazione f(x)=0 definisce 
	una curva vicino a 0.

3V)	L'equazione e' lineare.

4F)	Ha un polo di ordine somma di quelli di f e g.

5F)	L(f')(z)=(-z)L(f)(z).

6D)	Unisce (0,0) a (1,1) ma non e' il segmento, quindi e' piu' 
	lunga di rad(2).

7A)	No comment.

8B)	Viene l'integrale di omega lungo dSigma, sul quale dz e' nullo,
	quindi si integra xdy.

9C)	Si ottiene ponendo u=x, v=x'.

10D)	x(t)=exp(3t).

11A)	Ad esempio an=2^n/(n+1).  Tutte le altre condizioni bastano.

12C)	Si ha che f'(z) non e' mai nullo per l'iniettivita'.
	E le funzioni olomorfe conservano gli angoli.

13C)	Q e' il quadrato di vertici 1,i,-1,-i.
	La distanza di 0 dal suo bordo e' 1/rad(2).

14A)	Primo principio di identita'.  Le altre non bastano:
	+-(n+2)/(n+1) tende a +-1 che e' sul bordo.

15D)	(B) vale perche' f e' dispari. (A) dunque vale perche' f non e' 
	periodica.  (C) si vede col conto.