Matematica III - Soluzioni del quiz del secondo/gen-feb/02


1F)	Viene la differenza dei valori di f agli estremi di alpha

2F) 	L'equazione e' di ordine 3, ci voglino tre condizioni

3V)	cos(z)=1/2(exp(iz)+exp(-iz))=cosh(iz)

4V)	Se ha un polo e' impossibile la prima, se ha una singolarita' 
	eliminabile lo e' la seconda

5V)	Segue dal criterio del Dini

6B)	La forma e' il differenziale della exp(x+y) che va dunque valutato 
	tra gli estremi (1,0) e (-1,0).

7C)	Applicando il teorema della divergenza, sui quattro lati viene:
	y=0 => n=(0,-1), v=(*,0) => 0
	x=1 => n=(1,0), v=(0,*) => 0
	y=1 => n=(0,1), v=(*,exp(x)) => integrale tra 0 e 1 di exp(x)
	x=0 => n=(-1,0), v=(0,*) => 0
		
8D)	La forma integranda e' chiusa.  Insieme al disco orizzontale di 
	raggio 1 la Sigma borda un dominio, dunque l'integrale e' uguale
	a quello sul disco.  Viene l'area.

9A)	Anche senza i moltiplicatori: il primo vincolo e' finto, perche' se 
	vale il secondo per x e z trovo y che soddisfa il primo, e la 
	funzione non vede y.  Sul secondo chiaramente gli estremi di |z|
	si hanno per x=0.  Oppure con i moltiplicatori.

10C)	Una soluzione della non omogenea e' chiaramente x=t+2, dunque le 
	altre sono x=t+2+k*exp(t), e la nostra e' per k=-2.  

11C)	-1/3 (x-1)^(-3) = t+c	dunque c=1/3.  La soluzione scoppia per t=-1/3

12D)	Il raggio e' 1.  Per x=1 la serie equivale a quella armonica.  
	Per x=-1 si applica il criterio di Leibnitz.

13B)	Usando la formula di rappresentazione per f''(0): il coefficiente 
	davanti	all'integrale e' 2/2pi. Integrando tra 0 e 2pi la
	funzione integranda si maggiora con 2/2^3 * 2, e l'integrale
	fornisce un fattore 2pi.	

14A)	Nei casi B, C, D la successione non tende a un punto di Omega.
	Nel caso A invece si', a 1/2

15D)	Si applica il teorema dell'indicatore logaritmico alla z^8-1.
	Gli zeri sono semplici, sono le radici ottave dell'unita', e nel 
 	disco di centro 1 e raggio 1 ce ne sono tre.