Geometria e Algebra - Quiz del 28/9/02 - Soluzioni


1F)	No se non sono lin. indip.

2V)	Visto nel corso.

3F)	Ad esempio n=1, A=(i).

4F)	Dal teorema degli orlati; in tal caso A avrebbe rango al piu' 2.

5V)	Datone uno, si puo' moltiplicare per tutti gli z in C con |z|=1.

6C)	Deve essere k^2-k=1-k^2=k^2+k=0.

7D)	Chiaramente Y={0} va sempre bene, indipendentemente da X.

8A)	5-(4-1)=2.

9B)	f(2e1+e2)=(5,-1,2)=5e1-e2+2e3=2e3+5(e1-e2)+4e2,
	f(e1+e2)=(3,0,2)=3e1+2e3=2e3+3(e1-e2)+3e2.

10C)	Nel sistema omogeneo, la terza equazione e' la prima meno tre
	volte la seconda.  Dunque se k non e' 0 non ci sono soluzioni.
	Per k=0 restano due equazioni.

11D) 	Si incontrano in e1+e2. Non sono paralleli perche' X contiene
	la direzione e2 e Y no. dim(X)=2, dim(Y)=3.

12A)	La seconda e terza equazione sono rispettivamente (1+i) ed (1-i)
	volte la prima, che non e' banale.

13B)	Il loro wedge fa -2 volte il vettore assegnato.

14C)	La (C) assicura che ci sono gli autovalori 0,1,2.  La (A) e' 
	sempre vera ma non basta. Nella (B) potrebbe essere v3=-v1.

15D)	Ad esempio se n=2, f(x,y)=(x,0), B1=(e1,e2), B2=(e2,e1). 
	Le altre valgono sempre.  Per la (C) si noti che sono le 
	matrici di (id-f).