Geometria e Algebra - Quiz del 9/9/02 - Soluzioni


1F)	Le due equazioni sono indipendenti, dunque definiscono uno
	spazio di dimensione 3, ed i suoi sottospazi hanno dimensione
	al piu' 3.

2V)	I primi due vettori in partenza sono lin indip.  Il terzo e'
	il primo meno i volte il secondo, ma lo stesso accade in arrivo.

3V)	Ad esempio Span(e1,e2), e3+Span(e1,e4).

4F)	Ce ne sono due, opposti fra loro.

5V)	Sottraendo l'identita' viene una matrice in cui la terza colonna e'
	due volte la seconda meno la prima.

6A)	La simmetria lascia la scelta di 6 coefficienti, la somma di tre 
	dei quali deve pero' fare 0, quindi ci sono 5 parametri.

7B)	X ha dimensione 5, e si usa Grassman.

8C)	v=2(2e1+e2)-(e1-e2)=3e1+3e2=(-3)(e1-e2)+(-6)(-e1).

9D)	La matrice ha determinante -1, quindi viene il determinante di 
	( 1 1 // 6 -1 ).

10A)	No comment.

11B) 	Ci sono in tutto due orlate.  Quella con la seconda colonna ha 
	determinante 16.  Quella con la quarta ha determinante 0.

12C)	L'equazione si riscrive come (|z|^2+1)(z^2-i)=0, dunque si tratta 
	delle radici quadrate di i.

13D)	E' esattamente il prodotto wedge dei due.

14A)	La retta e' generata da (1,i,-i)

15B)	Scegliendo una base con i primi due vettori in P e il terzo in l,
	si possono scegliere i coefficienti (1,3),(2,3),(3,1),(3,2).