Matematica III. Quiz del 24/09/01. Soluzioni.

1F	Potrebbe essere costante.

2V	x'=F(t,x) con F infinitamente derivabile, e si procede per ricorrenza.

3F	Ad esempio F(x,y)=(x^3,y).

4V	La f e' continua.

5F	E' un polo di ordine 2.

6A	Bisogna integrare tra 0 e pi/2 la funzione 
	2 sin(t) cos(t) sqrt(1+3sin(t)^2)
	La primitiva e' 2/9 * (1+3sin(t)^2)^(3/2).

7C	No comment.	

8A	E' il volume del cilindro, che ha altezza 2 e per base la 
	circonferenza unitaria.

9C	La soluzione e' exp(3t)+exp(-t).

10D	La soluzione e' n*3^(n-1)

11C	cos(z) e' olomorfa.

12B	La serie di Laurent e' quella di Taylor per cos(w) con w=1/z.

13B	La parte con potenze positive converge per |z|<|1+i|=sqrt(2). 
	L'altra per |z|>0.

14D	La continuita' non basta, e il limite e' comunque periodico.

15A	No comment.