MATEMATICA III - QUIZ DEL 18/6/01 - SPIEGAZIONE DELLE RISPOSTE

1F)	Ha differenziale 2 dx dy dz

2V)	Se e' nullo, non c'e' niente da dire. Se no e' il teorema del Dini.

3V)	x(t) = rad cubica ( 1 + 3/2 t^2 )

4F)	L'integrale fa -2 pi i (ordine del polo)

5V)	Se z=x+iy si ha |exp(-zt)f(t)| <= t exp(-xt) che e' integrabile per x>0.

6D)	E' l'area di Omega.

7C)	Sempre vero, dalla teoria.

8C)	Dai molt. di Lagrange in un punto critico si ha x=0 e y = rad cubica (2) * z.
	Sostituendo, si trovano due punti critici. Uno e' un max e l'altro un min.

9B)	Per f lineare omogenea, le soluzioni sono uno spazio vettoriale, dalla teoria.

10A)	Una base delle soluzioni e' exp(-3t), exp(2t).

11C)	Visto al corso.

12A)	Il punto 1 e' uno zero non isolato.

13C)	L'integrale sulla circonferenza di raggio R tende a 0.

14B)	((1+z+az^2+...)/z)^2=(z^(-1)+1+az+...)^2=(z^(-2)+2z^(-1)+(1+2a)z+...

15C)	Sono i coefficienti di Fourier, e cos(t)=1/2(exp(it)+exp(-it))